Geometria dinâmica e gênese instrumental : processo de abstração reflexionante

Na década de oitenta surgiram os ambientes de Geometria Dinâmica (GD) com a ideia de proporcionar a criação de construções geométricas estabelecidas por relações matemáticas. Com a disponibilização da GD iniciaram-se pesquisas na área, buscando verificar quais as suas contribuições para a aprendizagem. Diversos autores apresentaram o potencial desses softwares, destacando o movimento como uma das suas principais características. Consideramos que a integração da GD na sala de aula depende da concepção do professor sobre o uso de tecnologia digital. Segundo autores, existe dificuldade para esta integração por diversos fatores, que podem estar relacionados aos impactos que essa tecnologia tem sobre a matemática a ser ensinada e a dificuldade na gestão desses impactos. Portanto, existe a necessidade de tratar de pesquisas em relação à formação inicial de professores, no que tange às metodologias de ensino de matemática, buscando, nessa formação, a integração dessas tecnologias, podendo proporcionar a evolução das práticas pedagógicas. Esta pesquisa buscou investigar, na formação inicial de professores de matemática, a apropriação do GeoGebra 3D na aprendizagem de conceitos de geometria espacial. Para apoiar nossa investigação buscamos fundamentação no mecanismo da Abstração Reflexionante de Piaget e na Gênese Instrumental de Rabardel, ponderando que esta combinação se constitui em importante fundamento para nosso estudo. Estabelecemos um ambiente 3D propício para a investigação, no qual os estudantes de licenciatura em matemática foram submetidos a uma sequência de tarefas. A experiência de pesquisa foi realizada em duas etapas: a primeira consistiu em cinco encontros, na oficina de ação instrumentada (OAI), nos quais os participantes foram submetidos à tarefas no ambiente 3D; A experiência de pesquisa foi realizada em duas etapas: a primeira consistiu em cinco encontros, na oficina de ação instrumentada (OAI), nos quais os participantes foram submetidos à tarefas no ambiente 3D; na etapa seguinte participaram de uma oficina de simulação de atividade docente (OSAD), em cinco turnos, utilizando o mesmo ambiente. O intuito da primeira etapa foi observar as condutas cognitivas dos participantes quanto à gênese pessoal; e, na segunda etapa, quanto à gênese profissional. Utilizamos como procedimentos de produção de dados: vídeos das oficinas instrumentadas na disciplina de Tecnologias Digitais no Ensino da Matemática (TDEM); protocolo de construção das tarefas no GeoGebra 3D; entrevista via formulário; entrevista presencial inspirada no método clínico; vídeos das oficinas de simulação de atividade docente – participante formador; escritas do participante; observação da conduta cognitiva do participante in loco. Organizamos os achados por categorias de análise com o objetivo de encontrar condutas cognitivas predominantes a partir da observação das expressões de cada participante. Partindo do pressuposto de que a aprendizagem ocorre por força do processo de abstração reflexionante, mais especificamente, da abstração refletida, e que a apropriação do artefato tecnológico ocorre por meio do processo da gênese instrumental, procuramos investigar como ocorre a abstração refletida no processo de gênese instrumental em ambiente de GD. Para apoiar nosso problema de pesquisa criamos um modelo para a conexão entre o mecanismo da abstração reflexionante e a gênese instrumental. Consideramos que os participantes se apropriaram do ambiente 3D quando tomaram consciência das características do ambiente: dependência funcional geométrica; variação dinâmica para destacar a invariância geométrica e compreensão da limitação do ambiente estático, do lápis e papel, em relação ao ambiente dinâmico. As condutas cognitivas dos participantes, ao realizarem as tarefas no ambiente e simularem a atividade docente, nos direcionou a concluir que eles realizaram abstrações refletidas no seu processo de gênese instrumental.In the eighties the first dynamic geometry (GD) environments emerged with the idea of providing the creation of geometric constructions established by mathematical relations. With the availability of the GD, research began in this area, seeking to verify their contributions to learning in geometry. Several authors presented the potential of these software, highlighting the movement as one of the main characteristics of these environments. We consider that the integration of GD in the classroom depends on the teacher's conception of the use of digital technology. According to authors treated in this thesis, there is difficulty for this integration by several factors, which may be related to the impacts that this technology has on mathematics to be taught and the difficulty in managing these impacts. Therefore, there is a need to deal with research in relation to the initial training of teachers, regarding mathematics teaching methodologies, seeking in this training, the integration of these technologies, and can provide the evolution of pedagogical practices. In this direction, this research sought to investigate, in the initial formation of mathematics teachers, the appropriation of GeoGebra 3D in the learning of spatial geometry concepts. To support our research, we sought to base the mechanism of Piaget Reflective Abstraction by combining it with Rabardel Instrumental Genesis, considering that this combination constituted an important foundation for our study. We have established an environment conducive to this research, in which the undergraduate students in mathematics were submitted to a sequence of tasks in 3D environment. The research experiment was carried out in two stages: the first consisted of five meetings in the instrumented action workshop (OAI) in which the participants were submitted to tasks in the 3D environment; the next stage they participated in a teacher activity simulation workshop (OSAD) in five shifts, using the same environment. We use as instruments of data production: videos of the workshops instrumented in the discipline of Digital Technologies in Mathematics Teaching (TDEM); protocol of construction of tasks in GeoGebra 3D; interview via form; face-to-face interview with approach to the participant being inspired by the clinical method; videos of the workshops of simulation of teaching activity - formator participant; writings of the participant; observation of the cognitive conduct of the participant in loco. We organized categories of analysis to find predominant cognitive behaviors from the observation of the expressions of each participant. Based on the assumption that learning occurs by the process of reflective abstraction, more specifically, the abstraction reflected (consciousness-making) and that the appropriation of the technological artifact occurs through the process of instrumental genesis, we seek to investigate how abstraction reflected in the process of transformation of the artifact into an instrument (instrumental genesis) in an environment of dynamic 3D geometry. We considered that the participants appropriated the 3D environment when they became aware of the characteristics of the environment: geometric functional dependence; dynamic variation to highlight geometric invariance and understanding of the limitation of the static environment, pencil and paper, in relation to the dynamic environment. The cognitive behaviors of the participants, when performing the tasks in the environment and simulating the teaching activity, led us to conclude that they had abstractions reflected on their process of instrumental genesis