Discrete Mathematics in the Higher Education : an epistemological and didactic approach.

Notre thèse est centrée principalement sur l’étude et l’analyse épistémologiques et didactiques des mathématiques discrètes dans l’enseignement supérieur avec un focus sur la théorie des graphes. Identifier les potentialités d’enseignement en mathématiques discrètes pour le supérieur est une question peu explorée en didactique des mathématiques. Nous nous interrogeons ainsi sur les points suivants : Comment les recherches en didactique des mathématiques étudient les mathématiques discrètes ? Quelle est l’épistémologie sous-jacente dans des ouvrages en mathématiques discrètes utilisés dans le supérieur ? Pour mener à bien notre étude, nous avons conduit un état de l’art en didactique des mathématiques. Nous avons ensuite organisé une exploration contemporaine de nature épistémologique, en interrogeant des chercheurs en mathématiques discrètes. Nous avons également utilisé une approche praxéologique et mobilisé la dialectique outil/objet pour analyser trois grands types de problèmes en théorie des graphes dans une sélection d’ouvrages universitaires. L’ensemble des résultats des expérimentations a été confronté à l’état de l’art. Les résultats de la thèse mettent en évidence une richesse du domaine en termes de bloc « logos », notamment au niveau des preuves, algorithmes et modélisation, des complexités de différentes natures, ainsi qu’une hétérogénéité suivant les ouvrages universitaires. Les résultats de cette recherche représentent un pas vers la construction d’une didactique des mathématiques discrètes dans l’enseignement supérieur.Our thesis revolves around the epistemological and didactic study and analysis of discrete mathematics in higher education with a focus on graph theory. Identifying the teaching potential in discrete mathematics for higher education has shown to be little explored in the field of mathematics education. We are therefore interested in the following questions: How does research in mathematics education study discrete mathematics? What is the underlying epistemology in discrete mathematics used in higher education? To carry out our study, we conducted a state of the art in didactics of mathematics. We then conducted a contemporary exploration of an epistemological nature, by interviewing researchers in discrete mathematics. We also used a praxeological approach and mobilized the outil/objet dialectic to analyze three major groups of problems in graph theory in a selection of academic books. The results of our experimentations were compared to those of the state of the art. The results of the thesis highlight the richness of the field in terms of the "logos" block, particularly in terms of proofs, algorithms, modeling, and complexities of different nature, as well as a heterogeneity among the academic books. The results of this research represent a step towards the construction of didactics of discrete mathematics in higher education