Quantum reflection of a cold antihydrogen wave packet

Le cadre de cette thèse est celui de la collaboration GBAR, au CERN, qui a pour objectif de mesurer l’accélération de pesanteur de l’antimatière. Dans cette thèse, nous étudions la réflexion quantique de l’antihydrogène sur le détecteur, provoquée par l’interaction Casimir-Polder que nous calculons pour différents matériaux. Nous trouvons une réflexion quantique particulièrement élevée pour un atome d’antihydrogène sur une surface d’hélium liquide. Nous présentons ensuite une description complète des états quantiques gravitationnels, mêlant la gravité et l’interaction de Casimir-Polder. Nous revisitons pour cela la théorie des collisions dans le cas du potentiel de Casimir-Polder à travers une nouvelle "effective range theory", obtenue après transformée de Liouville. La connaissance des états quantiques gravitationnels nous amène à proposer une nouvelle méthode de mesure de l’accélération de pesanteur, en créant des interférences quantiques entre ces états. Une analyse statistique de la figure d’interférence ainsi obtenue est réalisée, conduisant à une amélioration de la précision jusqu’à trois ordres de grandeurs par rapport à l’expérience initiale de chute libre classique. Enfin, nous étudions en détail l’influence du désordre au niveau de la plaque de détection, celle-ci n’étant en réalité pas une surface parfaite. Nous calculons l’effet de ce désordre sur les fluctuations du potentiel de Casimir-Polder lui-même, et observons un comportement en loi différent pour les modèles de conductivité que sont le modèle plasma et le modèle de Drude.The framework of this thesis is the GBAR collaboration at CERN, which aims to measure the free fall acceleration of antimatter . In this thesis, we study the quantum reflection of the antihydrogen on the detector, caused by the Casimir-Polder interaction that we calculate for different materials. We find a particularly high quantum reflection for an antihydrogen atom on a surface of liquid helium. We then present a complete description of the gravitational quantum states, mixing gravity and Casimir-Polder interaction. For this purpose, we revisit the theory of collisions in the case of the Casimir-Polder potential through a new "effective range theory", obtained after a Liouville transform. The knowledge of gravitational quantum states leads us to propose a new method of measuring free fall acceleration, by creating quantum interferences between these states. A statistical analysis of the interference pattern thus obtained is carried out, leading to an improvement in the accuracy until three orders of magnitude compared to the initial free-fall experiment. Finally, we study in detail the influence of the disorder at the level of the plate of detection, the latter being in fact not a perfect surface. We calculate the effect of this disorder on the fluctuations of the Casimir-Polder potential itself, and observe a different behavior in law for the conductivity models such as the plasma model and the Drude model