Simulation aux grandes échelles d'écoulements à phase dispersée avec prise en compte du couplage inverse : un formalisme statistiquement cohérent

La simulation de sprays de carburant aux gouttes de taille variée est d’importance primordiale pour reproduction fidèle du comportement des moteurs aéronautiques. À cette fin, les méthodes de moment eulériennes offrent une stratégie intéressante car elles représentent des statistiques convergées. Ces méthodes ont déjà été utilisées avec succès pour reproduire des tendances macroscopiques telles que la forme de la flamme. Il reste toutefois de nombreux challenges à relever afin d’améliorer leur niveau de précision et de prédiction.Parmi ces challenges, le couplage réciproque entre le spray et la phase gazeuse est un élément majeur. En effet, les méthodes de moments utilisées pour la simulation de sprays de chambres de combustion reposent souvent sur le formalisme mésoscopique eulérien formalisé par Février et al. (2005). Ce formalisme s’appuie sur une moyenne d’ensemble du spray conditionnée à une réalisation de la phase gazeuse. Aucune moyenne d’ensemble n’est envisagée concernant la phase gazeuse qui reste pleinement résolue. Une telle approche est envisageable principalement dans un contexte où la phase dispersée ne rétroagit pas sur la phase gazeuse.Le travail proposé au cours de cette thèse s’attaque à cette difficulté et propose une dérivation étendue du formalisme mésoscopique eulérien qui permet de prendre en compte certains cas de couplage entre la phase dispersée et la phase gazeuse grâce à une approche de simulations aux grandes échelles (LES). Cette solution est particulièrement pertinente car comme le suggère Février et al. (2005), il est souvent observé que la phase dispersée agit en priorité sur les plus petites échelles de la phase gazeuse. C’est pourquoi, dans la lignée de Fox (2003) et Pope (2010), nous sommes amenés à considérer une moyenne conditionnelle du spray par rapport aux éléments résolus de l’écoulement. Afin d’étudier cette construction originale et difficile à approcher de façon concrète, un environnement numérique basé sur des simulations cinématiques a été développé. Les simulations cinématiques permettent de maîtriser l’espace de probabilité associé à l’ensemble des fluides turbulents, ce qui n’aurait pas été possible avec des solutions des équations de Navier-Stokes. Cet outil de simulation a été validé consciencieusement afin d’assurer la convergence des quantités d’intérêt pour l’étude proposée : notamment les moments d’ordre deux de la distribution de particules, ainsi que le contenu fréquentiel de leurs trajectoires. Cet outil a ensuite permis d’évaluer numériquement le comportement du formalisme proposé, en variant le niveau de réduction du champ fluide, de DNS à RANS. On observe alors que dès que l’on travaille avec un champ porteur réduit, ce nouveau formalisme introduit un effet diffusif sur la trajectoire de particules ponctuelles. Pour des temps asymptotiquement longs, les caractéristiques de cette dispersion sont entièrement pilotées par les propriétés du champ turbulent. En revanche, pour les temps courts, cette dispersion est directement impactée par le niveau de réduction du champ fluide. Cette observation est particulièrement intéressante car les gouttes de carburant d’une chambre s’évaporent très rapidement et sont principalement impactées par le régime initial. Pour conclure cette étude, nous étudions quelques fermetures diffusives pour la phase dispersée qui sont adaptées au nouveau formalisme que nous avons introduit et nous présentons quelques perspectives quant à la simulation d’écoulement diphasiques couplés aux grandes échelles.The simulation of the polydisperse fuel sprays is of tremendous importance for high-fidelity descriptions of aeronautical burners. To this end, the Eulerian Moment Methods are an interesting strategy, because of their intrinsic statistical convergence. Such methods have been successfully used to represent macroscopic trends such as the flame shape, but there are still some issues to be tackled in order to increase their level of fidelity and prediction.Among them, the two-way coupling between the spray and the gas phase is critical. Indeed, moment methods used to simulate sprays in burners are often based on the Mesoscopic Eulerian Formalism (MEF) of Février et al. (2005), which considers the ensemble-averaged statistics of the disperse phase conditioned to a unique gas phase. This conditioning is required in order to solve the gas phase without any ensemble averaging such as in RANS methods. Unfortunately, if the disperse phase affects the gas phase, this conditioning may be at least impossible and at most strongly restricted.In this context, the present work investigates the development of a statistical description in the case of a reduced vision of the gas phase, such as the Large Eddy Simulation (LES), and when two-way coupling is taking place between the two phases. This solution is interesting for two-way coupled disperse phase flows, as the retro-coupling can occur at the smallest scales of the flow, with limited impact on the largest scales, as suggested by Février et al. (2005). Beyond the usual description of LES, following Pope (2010) and Fox (2003), we consider a statistical framework of LES under which the statistics are taken as ensemble-averaged over the possible unresolved features. To investigate this solution, a numerical framework using synthetic turbulence is developed, based on a superposition of analytic modes. By doing so, the distribution of modes can be easily controlled, thus enabling the generation of fields with identical large scales. This framework is carefully evaluated to ensure statistical and numerical convergence of the measures of interest, such as particle dispersion. Our formalism is then investigated, focusing on the impact of choosing this framework compared to the initial MEF, from the DNS to the RANS limit. We show that the choice of the formalism has a negligible impact on the diffusion regime of particles in turbulence, but still has a clear impact on the initial transport regime, during which all physics could happen in spray combustion. We finally investigate Lagrangian LES models of the literature in this framework and propose some perspective toward two-way LES of turbulent particulate flows