Estimation dans des modèles de fragilité avec des structures de corrélation complexes via des algorithmes d'approximation stochastique

This thesis deals with estimation in frailty models in survival analysis. Our first contribution concerns a new estimation method based on integrated partial likelihood in the frailty model. No approximation of the integrated partial likelihood is made as compared to other methods proposed in the literature. We implement a stochastic approximation of the Expectation Maximization (EM) algorithm to calculate the maximum of partial likelihood estimators of the model parameters. We also establish the theoretical convergence properties of the algorithm. Our method allows for different correlation structures and for a wide range of frailty distributions. Our second contribution concerns the study of the convergence rates of maximum likelihood estimators in parametric shared frailty models. The convergence rates of are notably different following the factorization of the conditional likelihood. We study this phenomenon via a simulation study. We also highlight the influence of the level of covariates on convergence rates analytically in a linear mixed effects model. We illustrate these differences via an intensive simulation study on a parametric frailty model. Our third contribution presents a new frailty model which takes into account spatial correlations which may be present in data. This new spatial modeling is motivated by malaria infection data collected in Ethiopia. Since the distances between individuals play an important role in the transmission of the disease, it may be relevant to take them into account in the model. A stochastic version of the EM algorithm adapted to this context is implemented and studied. The estimation method is validated on simulated data and then implemented to analyze the malaria data.Cette thèse porte sur l’estimation dans les modèles de fragilité en analyse de survie. Notre première contribution concerne une nouvelle méthode d’estimation basée sur la vraisemblance partielle intégrée dans le modèle de fragilité. Cette méthode ne réalise aucune approximation de la vraisemblance partielle intégrée contrairement aux autres méthodes proposées dans la littérature. Nous mettons en œuvre une approximation stochastique de l’algorithme Expectation Maximization (EM) pour calculer les estimateurs du maximum de vraisemblance partielle des paramètres du modèle. De plus, nous établissons les propriétés théoriques de convergence de l’algorithme. Notre méthode permet de considérer des modèles de fragilité avec différentes structures de corrélations et une large gamme de lois de fragilité. Notre deuxième contribution porte sur l'étude des vitesses de convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance dans les modèles à fragilités partagées paramétriques. En particulier, les vitesses diffèrent selon la factorisation de la vraisemblance conditionnelle. Nous étudions ce phénomène au travers d’une étude de simulation. Nous mettons aussi en évidence l’influence du niveau des covariables sur les vitesses de convergence à travers une étude de simulation intensive dans les modèles de fragilité et de façon analytique dans un modèle linéaire à effets mixtes. Notre troisième contribution présente un nouveau modèle de fragilité qui permet de prendre en compte les corrélations spatiales présentes dans les données. Cette nouvelle modélisation spatiale a été motivée par des données d’infection de malaria en Éthiopie. Les distances entre les individus jouant un rôle important dans la transmission de la maladie, il s’avère judicieux de les prendre en compte dans le modèle. Une version stochastique de l’algorithme EM adaptée à ce contexte est mise en œuvre et étudiée. La méthode d’estimation est validée sur des données simulées puis mise en œuvre pour analyser les données de malaria