Contributions au théorème central limite et à l’estimation non paramétrique pour les champs de variables aléatoires dépendantes

This thesis deals with the central limit theorem for dependent random fields and its applications to nonparametric statistics. In the first part, we establish some quenched central limit theorems for random fields satisfying a projective condition à la Hannan (1973). Functional versions of these theorems are also considered. In the second part, we prove the asymptotic normality of kernel density and regression estimators for strongly mixing random fields in the sense of Rosenblatt (1956) and for weakly dependent random fields in the sense of Wu (2005). First, we establish the result for the kernel regression estimator introduced by Elizbar Nadaraya (1964) and Geoffrey Watson (1964). Then, we extend these results to a large class of recursive estimators defined by Peter Hall and Prakash Patil (1994).La thèse suivante traite du Théorème Central Limite pour des champs de variables aléatoires dépendantes et de son application à l’estimation non-paramétrique. Dans une première partie, nous établissons des théorèmes centraux limite quenched pour des champs satisfaisant une condition projective à la Hannan (1973). Les versions fonctionnelles de ces théorèmes sont également considérées. Dans une seconde partie, nous établissons la normalité asymptotique d’estimateurs à noyau de la densité et de la régression pour des champs fortement mélangeants au sens deRosenblatt (1956) ou bien des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005). Dans un premier temps, nous établissons les résultats pour l’estimateur à noyau de la régression introduit par Elizbar Nadaraya (1964) et Geoffrey Watson (1964). Puis, dans un second temps, nous étendons ces résultats à une large classe d’estimateurs récursifs introduite par Peter Hall et Prakash Patil (1994)