From the Languages of Art to mathematical languages, and back again

Mathematics stand in a privileged relationship with aesthetics: a relationship that follows two main directions. The first concerns the introduction of mathematical considerations into aesthetic discourse. For instance, it is common to mention the mathematical architecture of certain artistic productions. The second leads from aesthetics to mathematics. In this case, the question is that of the role and meaning that aesthetic considerations may assume in mathematics. It is indeed a widely held view among mathematicians, of whatever socio-historical context, not only to see their discipline as presenting a strong aesthetic dimension, but also to consider that this dimension plays a fundamental role in the process of developing and understanding mathematics. The main ambition of this paper is to show how Nelson Goodman's aesthetics can be used to justify this point of view and to propose a thesis concerning the aesthetic functioning of mathematics. This first result allows to resituate Goodman's aesthetics within a very classical tradition that will be described. Finally, the underlying ambition is to show the keys provided by Goodman's theory for the philosophy of mathematics.Las matemáticas tienen una relación privilegiada con la estética, una relación que sigue dos direcciones principales. La primera se refiere a la introducción de consideraciones matemáticas en el discurso estético. Por ejemplo, es usual mencionar la arquitectura matemática de ciertas producciones artísticas. La segunda va desde la estética a las matemáticas. En este caso, la cuestión es la del papel y el significado que las consideraciones estéticas pueden tener en las matemáticas. De hecho, una perspectiva muy extendida entre los matemáticos, sea cual sea su contexto socio-histórico, es la de ver su disciplina no solamente presentando una fuerte dimensión estética, sino también considerar que esta dimensión juega un papel fundamental en el proceso de desarrollo y comprensión de las matemáticas. El principal objetivo de este artículo es mostrar cómo la estética de Nelson Goodman puede utilizarse para justificar este punto de vista y proponer una tesis respecto al funcionamiento estético de las matemáticas. Éste primer resultado permite resituar la estética de Goodman en una tradición muy clásica que será descrita. Finalmente, el objetivo subyacente es el de mostrar las claves proporcionadas por la teoría de Goodman para la filosofía de las matemáticas