Numerical method for fluid flow analysis on unstructured grid

U radu je razvijen računalni program za analizu dvodimenzijskog turbulentnog strujanja fluida. Program se temelji na metodi konačnih volumena na lokalno ortogonalnoj nestrukturiranoj geometrijskoj mreži u kojoj se brzine i tlakovi računaju u istim čvorovima (nepomaknuta mreža). U korištenoj lokalno ortogonalnoj mreži je svaka stranica konačnog volumena okomita na spojnicu susjednih čvorova i dijeli ju na dva jednaka dijela. Definirane su dvije varijante metode konačnih volumena. U prvoj varijanti se za povezivanje polja brzine i polja tlaka koristi algoritam SIMPLE, a u drugoj algoritam SIMPLER, koji se do sada nije koristio na nestrukturiranoj nepomaknutoj mreži. U program su ugrađene: uzvodna shema diferencije, shema centralne diferencije, kombinacija uzvodne i sheme centralne diferencije, eksponencijalna shema i vlastita varijanta unaprijeđene eksponencijalne shema diferencije. Brzina konvergencije algoritama u vlastitom programu uspoređena je s brzinom konvergencije algoritma SIMPLE u javno dostupnom programu CAFFA autora M. Perića, u kojem se primjenjuje strukturirana neortogonalna mreža. Zaključeno je da se zbog neortogonalnosti mreže povećava potreban broj iteracija numeričkog postupka, te da neortogonalnost geometrijske mreže smanjuje područje vrijednosti faktora podrelaksacije u kojem algoritam SIMPLE konvergira. Pokazano je da su numerički rezultati na lokalno ortogonalnoj mreži točniji od rezultata na neortogonalnoj mreži. U slučaju nestrukturirane mreže, lokalna ortogonalnost je omogućila formulaciju algoritma SIMPLER, koji je u većini provedenih testova brže konvergirao od algoritma SIMPLE. U slučaju turbulentnog strujanja veliki utjecaj na brzinu konvergencije ukupnog numeričkog postupka ima brzina konvergencije jednadžbi modela turbulencije, pa prednosti algoritma SIMPLER u odnosu na algoritam SIMPLE nisu izražene u velikoj mjeri. Općenito se može zaključiti da predložena lokalno ortogonalna mreža omogućuje dobru diskretizaciju geometrijski složenih područja i omogućuje definiranje stabilnih i točnih numeričkih metoda.A computer program for the analysis of two-dimensional turbulent fluid flow has been developed. The program is based on the finite volume method on unstructured locally orthogonal grid with the same nodes for all variables (collocated grid). In the used grid each cell face is orthogonal to the connection line of two adjacent nodes and divides it in two equal parts. Two variants of finite volume method have been proposed: one using the SIMPLE algorithm and the other using the SIMPLER algorithm which has not been used on the unstructured collocated grids yet. The following differencing schemes have been implemented: first order Upwind Differencing Scheme – UDS, Central Differencing Scheme – CDS, the combination of UDS and CDS, Exponential Differencing Scheme – EDS and Exponential Differencing Scheme Improved – EDSI. Results of proposed variants of the finite volume method have been compared with the results obtained with the public CFD program CAFFA on a structured non-orthogonal grid (author M. Perić) in terms of convergence rate and accuracy. It is concluded that the grid non-orthogonality increases the number of iterations needed to achieve prescribed accuracy. Due to the grid non-orthogonality the domain of under relaxation factors, in which SIMPLE algorithm converges, becomes smaller. It has been demonstrated that the numerical results obtained on locally orthogonal grid are more accurate than the corresponding results obtained on non-orthogonal grid. In the case of the unstructured grid, local orthogonality enables the application of the SIMPLER algorithm which is superior to the SIMPLE algorithm with respect to rate of convergence in most test cases without turbulence. In case of turbulent flow, the convergence of numerical method is mainly influenced by the convergence of turbulence model equations. Consequently, the superiority of the SIMPLER over SIMPLE algorithm is abated. A general conclusion is that the proposed locally orthogonal grid enables good discretisation of complex geometries and a robust and accurate numerical procedure