Modıfıed Pseudo-Copula Regressıon Model

In non-life insurance calculations, the assumption that the claim severity and frequency are independent is frequently used. Although the independence assumption greatly simplifies many of the calculations, it is not very realistic, and it can often lead to over or under estimation of quantities of interest. For this reason, the dependency should be modeled and included in the calculations instead of the independence assumption. In this thesis, it is aimed to analyse and model the dependency between the claim severity and frequency in non-life insurance. For this purpose, the claim severity and the claim frequency are modeled with marginal gamma and marginal Poisson generalized linear models, respectively. By considering these generalized linear models together with the modified pseudo-Gauss copula functions, the modified pseudo-copula regression model is proposed. With the pseudo-copulas, close estimations to the real data are found, and with the modified correlation coefficients, a flexible dependency modeling is presented according to the dependency between the claim severity and frequency. The proposed model is tested with both simulation and real data analysis. The efficiency of the modification on the pseudo-copula function is analyzed under different scenarios with the simulation study. In the real data analysis, in insurance portfolios where there is different relationships between claim severity and frequency, the dependency between the claim iv severity and frequency is modeled with the modified pseudo-copula regression model. The pseudo-maximization by parts method is used in the parameter estimation. Under the assumption of independence and when dependency is taken into account, the mean square errors of the parameter estimates according to different modifications are calculated and compared. It is observed that the parameters estimated by the modified pseudo-copula regression model have lower mean square error than the estimates found with the model using the constant correlation coefficient and the model under the independence assumption. Finally, the standard copula regression model and the modified pseudocopula regression model are compared and it is observed that the proposed model give better results.Hayat dışı sigorta hesaplamalarında, hasar tutarı ve sayısının bağımsız olduğu varsayımı sıklıkla kullanılmaktadır. Bağımsızlık varsayımı hesaplamaların çoğunu büyük ölçüde kolaylaştırsada, çok gerçekçi değildir ve genellikle değerlerin fazla veya az tahmin edilmesine yol açabilir. Bu nedenle, bağımsızlık varsayımı yerine, bağımlılığın modellenerek hesaplamalara dâhil edilmesi gerekir. Bu tez çalışmasında hayat dışı sigortada hasar tutarı ve sayısı arasındaki bağımlılığın analizi, modellenmesi amaçlanmaktadır. Bu amaçla, hasar tutarı ve hasar sayısı sırasıyla marjinal gamma ve marjinal Poisson genelleştirilmiş doğrusal modeller ile modellenmiştir. Bu genelleştirilmiş doğrusal modeller, düzenlenmiş sözde-Gauss kopula fonksiyonları ile birlikte ele alınarak, “düzenlenmiş sözde-kopula regresyon modeli” önerilmiştir. Sözdekopulalarla gerçek veriye daha yakın tahminler bulunmuş ve düzenlenmiş ilişki katsayıları ile hasar tutarı ve sayısı arasındaki bağımlılık durumuna göre esnek bir bağımlılık modellemesi sunulmuştur. Önerilen model, hem benzetim hem de gerçek veri analizi ile test edilmiştir. Benzetim çalışması ile farklı senaryolar altında sözde-kopula fonksiyonu üzerinde yapılan düzenlemenin etkinliği test edilmiştir. Gerçek veri analizinde ise, farklı hasar tutarı ve sayısı ilişkisinin olduğu sigorta portföylerinde, hasar tutarı ve sayısı arasındaki bağımlılık, düzenlenmiş sözde-kopula regresyon modeli ile ii modellenmiştir. Parametre tahmininde parçalı sözde-en çok olabilirlik yönteminden yararlanılmıştır. Bağımsızlık varsayımı altında ve bağımlılığın dikkate alındığı durumda farklı düzenlemelere göre parametre tahminlerinin hata kareler ortalamaları hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. Düzenlenmiş sözde-kopula regresyon model ile tahmin edilen parametrelerin, sabit ilişki katsayısının kullanıldığı model ve bağımsızlık varsayımı altındaki model ile bulunan tahminlere göre daha düşük hata kareler ortalamalarına sahip olduğu görülmüştür. Son olarak, standart kopula regresyon modeli ile düzenlenmiş sözde-kopula regresyon modeli karşılaştırılmış ve önerilen modelin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir