Signal delay measurement using non-uniform sampling

V mnoha aplikacích je třeba měřit krátká zpoždění mezi rychlými analogovými signály. Protože vlastnosti signálů jsou v mnoha případech dané, a zároveň máme omezené výpočetní prostředky, cílem této práce byl vývoj metod, které umožní provádět taková měření bez nákladných zařízení. Na začátku práce je popsán problém (kapitola 2) a soudobé metody pro měření zpoždění (kapitoly 4 a 5). V analýze soudobých metod jsou určeny společné vlastnosti těchto metod, a na jejich základě je vyvinuta nová metoda využívající neekvidistantní vzorkování a neekvidistantní diskrétní Fourierovu transformaci (NDFT) pro výpočet fázového posuvu a zpoždění mezi signály (kapitola 6). Provedené numerické experimenty potvrdily, že při měření zpoždění mezi signály navzorkovanými s velmi nízkou průměrnou vzorkovací frekvencí je moje metoda s NDFT lepší než ostatní metody. Vyvinutá metoda je použitelná při velmi nízkých vzorkovacích frekveních, funguje dokonce i při vzorkovací frekvenci nižší než dvojnásobek frekvence signálu. Tato vlastnost je její hlavní konkurenční výhodou proti jiným metodám, neboť průměrná vzorkovací frekvence může být snížena bez omezení šířky pásma na vstupu. Při snížení počtu vzorků ovšem nastává 'fuzzy aliasing', který komplikuje určování frekvence signálu, a proto byla následně vyvinuta 'mřížková metoda' (Trellis post-processing method) pro určení a sledování frekvence (kapitola 7). Tato metoda umožňuje sledování pomalu se měnící frekvence v sérii spektrogramů obsahujících 'náhodně' rozmístěné klamné spektrální čáry. Tato nová metoda nejen vyřešila problém, ale pravděpodobně ji půjde použít též pro řešení obdobných problémů se sledováním frekvence. Tyto nové metody slouží k měření zpoždění mezi rychlými analogovými signály s použitím neekvidistantního vzorkování a neekvidistantní diskrétní Fourierovy transformace, která umožňuje snížit průměrnou vzorkovací frekvenci a díky tomu též množství vyprodukovaných dat. Vyvinuté metody přinášejí teoretické základy, které, pokud budou vhodně implementovány a zoptimalizovány, mohou umožnit velký krok vpřed k použití levných mikrokontrolérů ke zpracování rychlých analogových signálů.ObhájenoIn many applications, precise measurement of short delays between analogue signals is required. But in many cases signal features are fixed and signal processing resources are limited, therefore, my goal was development of methods, that allows such measurements without expensive devices. In the beginning of the thesis, the problem is specified (chapter 2) and contemporary delay measurement methods are studied (chapters 4 and 5). In the analysis of the contemporary methods the common features of the methods were described. Based on these results, I developed a novelty method using the non-uniform sampling and non-uniform discrete Fourier transform (NDFT) for computation of a phase shift and delay between signals (chapter 6). Numerical experiments were performed, and my NDFT method was shown to be preferable to the other methods for measurement of delays between signals sampled at low average sampling frequency. The main advantage of the method is its usability with very low average sampling rates. It works even with average sampling frequency lower than double of a signal frequency. This feature makes an advantage of my method against the other methods, because sampling rate can be reduced without narrowing a bandwidth of an input. But as a number of samples decreased, problems with fuzzy aliasing appeared and made the frequency identification difficult. Therefore, I developed the Trellis post-processing method for frequency identification and tracking (chapter 7). Using this method, slowly changing frequency can be tracked in series of spectrograms containing 'random' spurious peaks. This novelty method not only solved the problem, but it could be probably used also for similar problems of frequency tracking. Using my novelty methods, the delays between fast analogue signals can be measured using non-uniform sampling, that reduces average sampling frequency and amount of produced data. These methods bring theoretical background, that, if appropriately implemented and optimized, could make possible a great step forward towards usage of low-cost microcontrollers for processing of fast analogue signals