Estimation of key parameters related to the management of a drinking water distribution network : Inference method on the nodes of a graph

L'essor des données générées par les capteurs et par les outils opérationnels autour de la gestion des réseaux d'alimentation en eau potable (AEP) rendent ces systèmes de plus en plus complexes et de façon générale les événements plus difficiles à appréhender. L'historique de données lié à la qualité de l’eau distribuée croisé avec la connaissance du patrimoine réseau, des données contextuelles et des paramètres temporels amène à étudier un système complexe de par sa volumétrie et l'existence d'interactions entre ces différentes données de natures diverses pouvant varier dans le temps et l’espace. L'utilisation de graphes mathématiques permet de regrouper toute cette diversité et fournit une représentation complète des réseaux AEP ainsi que les évènements pouvant y survenir ou influer sur leur bon fonctionnement. La théorie des graphes associées à ces graphes mathématiques permet une analyse structurelle et spectrale des réseaux ainsi constitués afin de répondre à des problématiques métiers concrètes et d'améliorer des processus internes existants. Ces graphes sont ensuite utilisés pour répondre au problème d'inférence sur les noeuds d'un très grand graphe à partir de l'observation partielle de quelques données sur un faible nombre de noeuds. Une approche par algorithme d'optimisation sur les graphes est utilisée pour construire une variable numérique de débit en tout noeuds du graphe (et donc en tout point du réseau physique) à l'aide d'algorithme de flots et des données issues des débitmètres réseau. Ensuite une approche de prédiction par noyau reposant sur un estimateur pénalisé de type Ridge, qui soulève des problèmes d'analyse spectrale de grande matrice creuse, permet l'inférence d'un signal observé sur un certains nombre de noeuds en tout point d'un réseau AEP.The rise of data generated by sensors and operational tools around water distribution network (WDN) management make these systems more and more complex and in general the events more difficult to predict. The history of data related to the quality of distributed water crossed with the knowledge of network assets, contextual data and temporal parameters lead to study a complex system due to its volume and the existence of interactions between these various type of data which may vary in time and space. This big variety of data is grouped by the use of mathematical graph and allow to represent WDN as a whole and all the events that may arise therein or influence their proper functioning. The graph theory associated with these mathematical graphs allow a structural and spectral analysis of WDN to answer to specific needs and enhance existing process. These graphs are then used to answer the probleme of inference on the nodes of large graph from the observation of data on a small number of nodes. An approach by optminisation algorithm is used to construct a variable of flow on every nodes of a graph (therefore at any point of a physical network) using flow algorithm and data measured in real time by flowmeters. Then, a kernel prediction approach based on a Ridge estimator, which raises spectral analysis problems of a large sparse matrix, allow the inference of a signal measured on specific nodes of a graph at any point of a WDN