Vecindades conexas arbitrariamente pequeñas en productos de espacios

“Esta tesis se basa principalmente en el artıculo de A. Illanes [6] en el cual se responden algunas preguntas planteadas en [1]. Este trabajo se divide en dos capıtulos, el primero dedicado a enunciar algunos resultados que, aunque sean usualmente bien conocidos por el lector cotidiano de teorıa de continuos, se incluyen en este trabajo para su facil referencia o porque son resultados no siempre conocidos por los “novatos” en el area. Este primer capıtulo denominado preliminares incluye una seccion titulada Teorema del cable cortado la cual tiene la finalidad de enunciar el teorema del cable cortado y presentar una prueba alternativa a la usualmente hallada en los libros. En el capıtulo 2 se desarrolla el tema principal de esta tesis que es la propiedad fupcon (full projection implies arbitrary small connected open neighborhoods) proyeccion´ completa implica vecindades abiertas arbitrariamente pequeñas la cual es una propiedad de aquellos continuos que pueden verse como producto de espacios, esta propiedad da condiciones suficientes para poder garantizar la existencia de vecindades abiertas y conexas arbitrariaente pequeñas alrededor de cualquier subcontinuo que se proyecte completamente, es decir, que la imagen del subcontinuo en cuesti´on bajo las funciones proyeccion es igual a las respectivas coordenadas.