Some classical tauberian theorems and their statistical extensions for Cesàro summable double sequences

Bu çalışma esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, (C,1,1) toplanabilme metodunun ve bu metoda ilişkin Tauber tipi sonuçlar ile bunların istatistiksel genişlemelerinin $20.$ yüzyılın başlarından günümüze kadar uzanan yakın tarihi hakkında bazı açıklamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, iki katlı dizilere dair bazı temel kavramlara ve bu kavramlar arasındaki ilişkilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde, iki katlı dizilerin çeşitli anlamlardaki üreteç dizileri ve Kronecker özdeşlikleri tanıtılmıştır. İki katlı diziler için (C,1,1) toplanabilmeden hareketle P-yakınsaklığın elde edildiği en kapsamlı gerekli ve yeterli olan koşullar ile bazı Tauber tipi koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, iki katlı diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmıştır ve bu kavramın çeşitli karakterizasyonları sıralanmıştır. İstatistiksel olarak (C,1,1) toplanabilen iki katlı dizilerden P-yakınsak ve istatistiksel yakınsak dizilerin elde edildiği bazı Tauber tipi koşullar ile gerekli ve yeterli olan koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Son bölümde, tez süresince yapılan tüm çalışmalar özetlenmiştir, bu çalışmalar neticesinde ortaya çıkan sonuçlardan kısaca bahsedilmiştir.This thesis essentially consists of five chapters. In the first chapter, some informations about the late history of (C,1,1) summability method and its Tauberian results with its statistical extensions, that is about the history from the early part of 20th century until these days are given. In the second chapter, some basic concepts with respect to double sequences and the relationship between these concepts are mentioned. In the third chapter, generator sequences and the Kronecker identities for double sequences in certain senses are introduced. The most comprehensive necessary and sufficient conditions and some Tauberian conditions for double sequences that P-convergence follows from the (C,1,1) summability are investigated and also some corollaries related to these conditions are presented. In the fourth chapter, the concept of statistical convergence for double sequences is introduced and various characterizations of this concept are organized. Some Tauberian conditions and necessary and sufficient conditions that P-convergent and statistical convergent sequences follow from statistically (C,1,1) summable double sequences are examined and some corollaries related to these conditions are obtained. In the last chapter, all studies done during the thesis are summarized, it is briefly mentioned the conclusions which reach as a result of this study