Students' Understanding of Fractions

Syftet med studien är att få inblick i hur eleverna i åk 7 och 8 uppfattar likvärdiga bråktal, förkortning och förlängning samt hur de tolkar sambandet mellan förlängning och multiplikation, och förkortning och division. Syftet är även att undersöka elevernas kunskaper om bråktalsaspekter med fokus på bråktal som ett tal som har ett eget värde på tallinjen. Studien är förankrad i teoretiska modeller om hur bråk kan förstås, teorier om lärande samt tidigare forskning med liknande frågeställningar. Det tillvägagångssätt som valts är flermetodsforskning som omfattar kvantitativ metod för insamling och analys av enkät och kvalitativ metod för insamling och analys av intervjuer med elever. Elevernas lösningar och svar på frågorna i enkäten och intervjuerna gav mycket kvalitativ information att analysera. Analysen besvarade mina frågeställningar och jag fick en inblick i hur eleverna i åk 7 och 8 uppfattar likvärdiga bråktal, förkortning och förlängning som begrepp och beräkningsmetod. Genom elevernas lösningar och svar fick jag även en inblick i på vilket sätt eleverna tänker och ser matematik, specifikt bråktal. Studien indikerade att eleverna har tillräckliga kunskaper om bråktal som del av en hel, medan bristande kunskaper kan sammanfattas som att eleverna inte behärskar bråktalsbegrepp och vad täljare och nämnare representerar. Studien visade också att eleverna har otillräcklig kunskap om likvärdiga bråktal och att bråktal kan skrivas på oändligt många sätt utan att värdet förändras. Dessutom hade de svårigheter med förlängning och förkortning. Att förstå alla dessa begrepp är nödvändigt för att operera med tal i bråkform. Dessa kunskapsbrister ledde till att de använde felaktiga strategier när de behandlade bråktal i uppgifterna. Felaktiga strategier kan sammanfattas som att eleverna använde sina gamla kunskaper om naturliga tal och försökte anpassa svaren tillden nya situationen.The aim of this study was to get insight into how the pupils in years 7 and 8 understand equivalent fractions, reducing and raising, and into how they interpret the connections between raising and multiplication and between reducing and division. The aim was also to investigate pupils' knowledge of fractional aspects with a focus on fraction as a number that has its own value on the number line. The study was based on theoretical models of how fractions can be understood, theories of learning and previous research into similar issues. The approach chosen was multi-method research, which includes quantitative methods in the collection and analysis of questionnaires and qualitative methods in the collection and analysis of interviews with pupils. Both the pupils' solutions and answers to the questions in the questionnaire and the interviews they provided gave very useful qualitative information to analyse. The analysis answered my questions, and I obtained an insight into how the pupils in years 7 and 8 understand equivalent fractions, reducing and raising as concepts and calculation methods. Through the pupils' solutions and answers, I gleaned an insight into the way in which the pupils think and see mathematics, specifically in fractions. The study indicated that pupils have sufficient knowledge of fractions as a part of a whole, while shortfalls in knowledge were identified in some pupils not mastering the concept of fractions or what numerators and denominators represent. The study also showed that some pupils have insufficient knowledge of equivalent fractions and the fact that fractions can be written in an infinite number of ways without this changing the value. In addition, they had difficulty with raising and reducing. Understanding all these concepts is necessary for pupils to operate effectively with fractions. The areas where they lacked knowledge led them to use incorrect strategies when dealing with fractions in the data. Incorrect strategies were identified pupils using their old knowledge of natural numbers and trying to adapt the answers to the new situation