Estimação de parâmetros e propriedades térmicas de sistemas experimentais descritos por equações diferenciais de ordem fracionária

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Kaminski LenziDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. Defesa : Curitiba, 08/04/2020Inclui referências: p. 142-152Área de concentração: Engenharia de Processos Químicos e BioquímicosResumo: Na análise de processos de transferência de calor, é imprescindível o conhecimento das propriedades termofísicas do sistema, sendo a condutividade térmica uma delas. Ela é uma medida direta da eficiência do sólido em conduzir calor, sendo um parâmetro decisivo no dimensionamento de sistemas térmicos. Essa propriedade pode ser medida por uma variedade de métodos que se dividem em estacionários ou transientes, sendo os últimos muito mais práticos e diretos. Quando se deseja determinar a condutividade térmica de um sistema, a posse de dados experimentais de temperatura dá origem ao que se chama de problema inverso da transferência de calor (PITC). Trata-se da estimação de um parâmetro (podendo esse ser a condutividade) a partir de medidas locais de temperatura em regime transiente. A literatura aborda diversos métodos numéricos para a resolução do PITC objetivando a estimação da condutibilidade térmica, mas pouco se explorou no domínio fracionário. Logo, o presente trabalho objetiva a resolução do PITC para estimar a condutividade térmica de uma chapa de politetrafluoretileno, utilizando derivadas de ordens arbitrárias no tempo. O Problema Direto (determinação do perfil de temperaturas) também é abordado em ordem inteira e fracionária, a fim de analisar qual o efeito da ordem da derivação na distribuição. O sólido estudado, o politetrafluoretileno (teflon) é um polímero conhecido de relativa resistência térmica e grande inércia química, sendo um excelente material para o cobrimento de tubulações e equipamentos da indústria, elevando substancialmente seu tempo de vida útil. Diferentes combinações de condições de contorno foram analisadas no problema direto. Para o caso fracionário, restringiu-se a análise para as condições de DirichletNeumman (isolamento) e Dente de Serra Invertida-Neumman (isolamento) pois são as mesmas reproduzidas experimentalmente. Para o caso da derivada arbitraria no tempo, em que ? varia de 0 a 1, os perfis de temperatura têm comportamento semelhante ao caso de ordem inteira, mas o processo de transferência de calor é mais lento, com menores temperaturas quanto menor a ordem da derivada. Trata-se de um sistema sob regime subdifusivo. A estimação para o caso fracionário com contorno oscilatório, que apresentou a melhor concordância com os experimentos, contou com a utilização da transformada de Laplace e o método numérico das séries de Fourier para a transformação inversa. A estimação para a medição com os quatro termopares resultou em uma condutividade térmica no valor de 0,3789 J/m.K.s0,8968 e ordem 0,8968, mas com incertezas relativamente altas. Outras quatro análises foram efetuadas considerando os dados experimentais de cada termopar unicamente, em vez de os quatro simultaneamente. Esses estudos singulares foram muito mais precisos e as incertezas dos parâmetros foram muito menores. Os melhores resultados foram para o ponto x = 0,015 m, com 0,31999?0,07845 J/m.K.s0,9652 para a condutividade e 0,9652?0,03222 para a ordem da derivada. Plotou-se a evolução da condutibilidade com a posição, que resultou em comportamento exponencial com curva ajustada. Esse decaimento exponencial explica as divergências entre modelo e experimento do primeiro estudo, no qual a modelagem admitiu a condutividade como constante, a fim de facilitar a resolução da EDP, e não uma função da temperatura (ou espaço). Esse tratamento da condutividade como função tornaria a EDP não-linear e, portanto, inviabilizaria os métodos aplicados. Palavras-chave: 1. Condução de Calor 2. Estimação de Parâmetros 3. Condutividade Térmica 4. Cálculo Fracionário 5. Politetrafluoretileno.Abstract: In the analysis of heat transfer processes, it is essential to know the thermophysical properties of the system, with thermal conductivity being one of them. It is a direct measure of the efficiency of the solid in conducting heat, being a decisive parameter in the design of thermal systems. This property can be measured by a variety of methods that are divided into stationary or transient, the latter being much more practical and straightforward. When it is desired to determine the thermal conductivity of a system, the possession of experimental temperature data gives rise to what is called an inverse heat transfer problem (IHTP). It is the estimation of a parameter (that may be the conductivity) based on local temperature measurements in a transient regime. The literature addresses several numerical methods for the resolution of the IHTP aiming at estimating thermal conductivity, but little has been explored in the fractional domain. Therefore, this work aims at the resolution of the IHTP to estimate the thermal conductivity of a polytetrafluoroethylene plate, with the time derivative of arbitrary order. The Direct Problem (determination of the temperature profile) is also addressed in integer and fractional order, in order to analyze the effect of the order of the fractional derivation on the temperature distribution. The studied solid, polytetrafluoroethylene (teflon), is a known polymer of relative thermal resistance and great chemical inertness, being an excellent material for covering pipes and equipment in the industry, substantially increasing its life expectancy. Different combinations of boundary conditions were analyzed in the direct problem. For the fractional case, the analysis was restricted to the conditions of Dirichlet-Neumman (isolation) and Inverted Sawtooth-Neumman (isolation) as they are reproduced experimentally. For the case of the arbitrary derivative over time, where ? varies from 0 to 1, the temperature profiles behave similarly to the case of integer order, but the heat transfer process is slower, with lower temperatures the lower the order of the derivative. Such is a system under subdifusive regime. The estimation for the fractional case with oscillatory contour, which showed the best agreement with the experiments, relied on the use of the Laplace transform and the numerical method of the Fourier series for the inverse transformation. The estimation for the measurement with the four thermocouples resulted in a thermal conductivity of 0,3789 J/m.K.s0,8968 and order 0,8968, but with relatively high uncertainties. Another four analyzes were performed considering the experimental data of each thermocouple alone, instead of the four simultaneously. These unique studies were much more accurate and the parameter uncertainties were much less. The best results were for point x = 0.015 m, with 0.31999 ± 0.07845 J/m.K.s0,9652 for conductivity and 0.9652 ± 0.03222 for the order of the derivative. The conductivity evolution was plotted with the position, which resulted in exponential behavior with an adjusted curve . This exponential decay explains the divergences between model and experiment in the first study, in which the modeling admitted conductivity as a constant, in order to facilitate the resolution of the PDE, and not a function of temperature (or space). This treatment of conductivity as a function would have made the PDE non-linear and, therefore, would make the applied methods unfeasible. Keywords: 1. Heat Conduction 2. Parameter Estimation 3. Thermal Conductivity 4. Fractional Calculation 5. Polytetrafluorethylen