Une expérience ludique de capture-marquage-recapture pour l'initiation au raisonnement probabiliste indispensable au statisticien-modélisateur

International audienceCapture-mark-recapture techniques are smart non-invasive sampling methods to evaluate the number of individuals in a population. Primarily used in ecology, they also find a much broader scope for investigations in various fields. From a pedagogical standpoint, they nicely illustrate, in a very simple and practical way, many key points of probabilistic reasoning as a rationale essential 1 to statistician-modellers. Starting from an affordable toy experiment that can be easily performed indoors with stickers, beans, a tablespoon and a saladbowl, we show how to deal with the following key points in a simple and interesting way, in the specific context of estimating the unknown size of a population :-the basic ingredients of a problem of inferential statistics, unknowns versus observables ;-the design of a possible probabilistic/stochastic model by assembling several binomial building blocks, as well as the many possible decomposi-tions of the associated likelihood ;-the search for estimators, their theoretical study as well as the comparative study of their mathematical properties using computer simulations ;-the major operational differences between the frequentist and Bayesian statistical approaches, This experiment also illustrates how the everyday work of a statistician-modeller often resembles the one of a police investigator ....Les méthodes de capture-marquage-recapture sont des méthodes astucieuses d'échantillonnage peu invasives pour évaluer le nombre d'individus dans une population. Utilisées principalement en écologie, elles trouvent aussi des applications de portée bien plus large pour des enquêtes discrètes dans divers domaines. Du point de vue de la pédagogie, elles permettent d'illustrer de façon simple, pratique et vivante de nombreux points clés du raisonnement probabiliste indispensables au statisticien-modélisateur. A l'aide d'une expérience ludique facile à effectuer en salle avec des gommettes, des haricots secs, une cuillère à soupe et un saladier, nous montrons comment aborder de façon simple et intéressante les points-clés suivants dans le cadre d'un problème d'estimation de la taille inconnue d'une population :-les ingrédients de base du problème de statistique inférentielle considéré, en particulier, inconnues versus observables ;-la construction d'un modèle probabiliste/stochastique possible, fondé sur l'assemblage de plusieurs briques binomiales élémentaires, ainsi que les différentes décompositions possibles de la vraisemblance associée ;-la recherche d'estimateurs, leur étude théorique ainsi que la comparaison de leurs propriétés mathématiques par simulation numérique ;-les différences opérationnelles majeures entre approches statistiques fré-quentielle et bayésienne. Cette expérience permet également d'illustrer en quoi le travail d'un statisticien-modélisateur ressemble bien souvent à celui d'un enquêteur de police...