A Study On A New Copula Functıon Based On Utılıty Copula For Dependent Actuarıal Rısks

Sigorta, aktüerya ve risk gibi alanlarda önemli bir rolü olan kapula fonksiyonları, rasgele değişkenlerin bağımlılık yapısını açıklamak için sıklıkla kullanılmaktadır. Diğer taraftan, fayda fonksiyonlarına bağlı olarak tanımlanan riskten kaçınma ölçütü, sigorta şirketleri açısından risk primi hesaplanmasında kullanılan önemli bir karar verme aracıdır. Bu çalışmada, bağımlı iki değişkenli riskler için riskten kaçınma katsayıları matrisi ve risk primi vektörü, Kettler (2007)'de verilen fayda kapula fonksiyonu kullanılarak elde edilmiştir. Risk prim vektörünün değerleri, risklerin bağımsız, yarı bağımlı ve tam bağımlı olması durumları için hesaplanmıştır. Kapula bağımlılık parametresinin farklı değerleri için riskten kaçınma matrisi ve risk prim vektörünün değerleri hesaplanmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle sunulmuştur. Çalışmanın devamında, budanmış dağılım yöntemi kullanılarak, Kettler (2007)'de verilen fayda kapulası için, Sklar kapulası özelliklerini sağlayan, yeni bir Sklar kapula fonksiyonu elde edilmiştir. Çalışmanın sonunda, elde edilen bu yeni kapula için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Bu simülasyon çalışmasında, bağımlılık parametresinin tahmini için en çok olabilirlik tahmin yöntemi kullanılmıştır ve büyük örneklemler için daha doğru tahminlerin yapıldığı gösterilmiştir. Seçilmiş bir parametre değeri için elde edilen simülasyon verileri kullanılarak, riskten kaçınma katsayıları ve risk prim vektörleri sayısal olarak hesaplanmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle sunulmuştur. Ayrıca, bağımlı örneklerle çalışan bir sigorta şirketinin riskten kaçınması durumunda daha fazla prim ve riski sevmesi durumunda daha az prim alması gerektiği sayısal örneklerle gösterilmiştir.Copula functions, which play an important role in insurance, actuarial and risk areas, are frequently used to explain the dependency structure of random variables. On the other hand, the risk aversion measure, which is defined based on utility functions, is an important decision-making tool used in the calculation of risk premium for insurance companies. In this study, the risk aversion matrix and risk premium vector for dependent bivariate risks are obtained by using the utility copula function given in Kettler (2007). The values of the risk premium vector are calculated for independent, semi-dependent and fully dependent risks. The risk aversion matrix and the risk premium vector are calculated for the different values of the copula dependency parameter and the results are presented in tables and graphs. In the continuation of the study, using the truncated distribution method, a new Sklar copula function is obtained for the utility copula given in Kettler (2007), which provides Sklar copula properties. At the end of the study, a simulation study is performed for this new copula. In this simulation study, the maximum likelihood estimation method is used to estimate the dependency parameter and it is shown that more accurate estimates are made for large samples. Using simulation data obtained for a selected parameter value, risk aversion coefficients and risk premium vectors are numerically calculated and the results are presented in tables and graphs. In addition, it is shown by numerical examples that an insurance company working with dependent risks should receive more premiums if it is risk aversion and less premiums if it is risk seeking