The role of elementary and secondary school students' understanding of concepts and their usage of conceptsprocedures in mathematical problem solving process

Bu araştırmanın amacı; ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin, matematiksel problem çözme sürecinde, kavramlar ile ilgili anlayışlarının ve kavramişlem kullanımlarının rolünü belirlemektir. Bu genel amaç doğrultusunda; öğrencilerin, matematiksel problem çözme sürecinde; problemin içinde yer alan merkezi kavramlarla ilgili anlayışları, kavramişlem kullanımları ve sonuca ulaşmaları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Araştırma modeli olarak, nitel araştırma desenlerinden biri olan fenomenoloji (olgubilim) deseni kullanılmıştır. Araştırmanın katılımcıları; Edirne ve Tekirdağ illerinden seçilmiş, Seviye Belirleme Sınavı'na (SBS) hazırlanan üç ilköğretim 8. Sınıf öğrencisi ve Yükseköğretime Geçiş Sınavı (YGS) ile Lisans Yerleştirme Sınavı'na (LYS) hazırlanan üç ortaöğretim 12. sınıf sayısal öğrencisidir. Veri toplama sürecinde; her bir öğrenci ile, Kasım 2009Ekim 2010 tarihleri arasında, toplam 6 tane birebir görüşme yapılmıştır. Ancak araştırma amacına uygun verilerin çoğu; matematiksel problem çözme ortamlarında, Mart 2010Haziran 2010 tarihleri arasında ortalama 3-5 haftalık periyotlarla gerçekleştirilen üç asıl görüşmede toplanmıştır. Veri toplama araçları; 2008, 2009 yıllarında yapılmış Seviye Belirleme Sınavı (SBS) ve Öğrenci Seçme Sınavı'nda (ÖSS) yer alan bazı matematik soruları ile hazırlanmış olan görüşme soruları formları ve öğrencilerin görüşme sırasında problemleri çözerken kullandıkları kağıtlar (problem kağıtları)dır. Verilerin analiz edilme sürecinde, nitel veri analizi yaklaşımlarından olan betimsel analiz ve içerik analizinden yararlanılmıştır. İçerik analizi sırasında ise; gömülü teoride kullanılan teknikler olan açık kodlama, eksensel kodlama ve seçici kodlama gibi nitel araştırma tekniklerinden faydalanılmıştır. Araştırmadan çıkan bazı sonuçların yanısıra temel olarak; katılımcı ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin, problemin içinde yer alan merkezi kavramlarla ilgili eksik ya da yanlış anlayışa sahip olmalarının veya bazı merkezi kavramların tanımına dair herhangi bir açıklama yapamamalarının, birçok soru için, kavramişlem kullanımlarına ve doğru sonuca ulaşmalarına engel olmadığı belirlenmiştir. Problem çözme sürecinin sonunda, şıklarda olan yanlış sonuca ulaşan, iki şık arasında kararsız kalan ya da sonuca ulaşamayan katılımcı ilköğretim ve ortaöğretim öğrencilerinin, o problem için kavramişlem kullanımları incelendiğinde; bu öğrencilerin, çözüm sürecinin herhangi bir aşamasında ya uygun olmayan kavramı/işlemi kullanmış, ya uygun kavramı/işlemi eksik veya yanlış şekilde kullanmış ya da hiçbir kavramı kullanmamış oldukları tespit edilmiştir. Öğrenci, problemin içinde yer alan bazı merkezi kavramları çok iyi bilmemesine rağmen, problemi çözebiliyorsa, bunun başlıca nedeninin; öğrencilerin çözüm esnasında kavramların anlamlarını düşünmeye, tanımlarını bilmeye ve tanımları doğrudan kullanmaya pek ihtiyaç duymamaları olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca hem katılımcı ilköğretim hem de katılımcı ortaöğretim öğrencilerinin, matematiksel problem çözümünde sonuca ulaşmalarında; genelde, kavramişlem kullanımlarının, kavramlarla ilgili anlayışlarına kıyasla daha belirleyici bir rol oynadığı ve birçok problemde, daha ziyade, kavramsal bilgi ağırlıklı değil de işlemsel bilgi ağırlıklı bir çözüm yolu takip ettikleri görülmüştür. Araştırmadan elde edilen sonuçlara dayalı olarak; ilköğretim ve ortaöğretim matematik öğretmenlerine, matematik sınav sorusu hazırlayan uzmanlara ve matematik kitap yazarlarına, matematik eğitimi alanında akademik çalışmalar yapan bilim insanlarına yönelik birtakım önerilerde bulunulmuştur.The aim of this study is to determine the role of elementary and secondary school students' understanding of the concepts and their usage of conceptsprocedures in mathematical problem solving process. To fulfill this aim, we investigate the relationships among students' understanding of the central concepts relevant to the problem, usage of conceptsprocedures and reaching a conclusion during the mathematical problem solving process. Phenomenology, as one of the qualitative research designs, was used in our research. The participants of the study were selected from Edirne and Tekirdağ (Turkey); three were 8-grade students studying for SBS, and three were 12-grade students studying for YGS and LYS. The data for the study were collected through six interviews with each of the students between November 2009 and October 2010. However, most of the data which were appropriate for the aim of the study were gathered through three main interviews in mathematical problem solving environments, conducted in average 35 week periods between March 2010 and June 2010. The tools used in data gathering process were interview questions forms included some mathematical problems from SBS and ÖSS in 2008, 2009, and the papers that the students produced to solve problems during the interviews. In data analysis process, we used descriptive analysis and content analysis, which are certain approaches in qualitative data analysis. In content analysis, we used qualitative research techniques used in grounded theory; such as, open, axial and selective coding. With some additional results, our main result of the study is that though the participant students either from an elementary school or a secondary school have wrong or deficient understanding of the central concepts in the problem or are not able to make explanations regarding the definitions of some central concepts relevant to the problem, these facts do not seem obstacles for them to use conceptsprocedures and reach the right answer, in many of the problems. When usage of conceptsprocedures of the participants who reached the wrong answer, or could not decide between two answers, or could not find any answers at the end of problem solving process were examined, it was established that sometime during the problem solving process, these participants either used the inappropriate concept/procedure, or used the appropriate concept/procedure in a deficient or wrong way, or did not use any concepts at all. The findings also demonstrated that the main reason for a participant who solved a problem correctly, though s/he does not know some of the central concepts in the problem well is the lack of the need for thinking about the meanings of the concepts, knowing their definitions and using the definitions directly while solving the problem. In addition, it was observed that in both elementary and secondary school participants' reaching the answer in problem solving process, generally their usage of concepts/procedures played a more decisive role rather than their understanding of the concepts, and that in most of the problems they used not predominantly conceptual solutions but mostly predominantly procedural solutions. In the light of the findings of the research, some suggestions were made for elementary and secondary school mathematics teachers, the specialists preparing the mathematical exam problems and authors of mathematics textbooks, and mathematics educators