A compreensão da divisão partitiva nas crianças do pré-escolar

Dissertação de mestrado em Estudos da Criança (área de especialização em Ensino e Aprendizagem da Matemática)Esta dissertação pretende perceber como as crianças de 4 e 5 anos entendem as relações lógicas da divisão partitiva de quantidades discretas. Procurou-se saber como as crianças pequenas compreendem a relação inversa entre divisor e quociente, quando o dividendo se mantém constante; e ainda, como entendem a divisão de quantidades discretas em partes iguais. Este estudo incidiu num grupo de crianças de 4 e 5 anos de Jardins de Infância do concelho de Esposende, Braga. As crianças realizaram tarefas de divisão partitiva de quantidades discretas envolvendo conjuntos de 12 e 24 unidades. Os dados foram recolhidos a partir de entrevistas individuais, estruturadas, tendo-se recorrido à gravação áudio e vídeo. Utilizou-se uma metodologia quantitativa na análise dos dados. Esta análise centrou-se nas estimativas das crianças para o quociente nas divisões, nos procedimentos por elas utilizados, nas suas justificações e nos desempenhos por elas apresentados. Os resultados indicam que as crianças de 4 e 5 anos conseguem efectuar estimativas para o quociente quando varia o divisor e o dividendo se mantém constante. Nestas condições, o grupo de 5 anos obteve melhor desempenho e justificou as suas respostas dando a entender que compreendem a relação inversa entre o divisor e quociente. O procedimento mais utilizado pelas crianças consistiu na distribuição um-a-um, tendo o procedimento de agrupamentos baseados na percepção sido também frequentemente usado por muitas crianças. Os procedimentos que envolveram contagens foram pouco utilizados pelas crianças, apesar de terem sido mais frequentes no grupo etário de 5 anos. A maioria das crianças de 4 anos e a quase totalidade das crianças de 5 anos revelaram entender intuitivamente a necessidade de obtenção de partilhas equitativas. Uma grande maioria das crianças de 5 anos, contrastando com uma minoria das crianças de 4 anos, justificou as suas respostas baseando-se em factos numéricos. Não existiram diferenças significativas nos desempenhos das crianças nas tarefas de divisão devido à idade, tendo-se observado melhor desempenho nas tarefas que envolveram um dividendo menor. O facto de algumas crianças de 4 anos não saberem contar correctamente os objectos ao seu dispor, não impediu a realização correcta das tarefas. Assim, este estudo faz-nos pensar na possibilidade de se estudar mais aprofundadamente a inclusão de problemas de divisão partitiva de quantidades discretas, mantendo-se constante o dividendo e variando o divisor, nas práticas do pré – escolar.The present dissertation tries to understand how 4 and years-old children comprehend the logical relations of partitive division of discrete quantities. It was intended to know how small children comprehend the inverse relation between divisor and quotient, when the dividend stays constant, and even more, how they understand the division on discrete quantities in equal parts. This study focused on a group of 4 and 5 years-old children of Kindergartens from Esposende, Braga. The children performed tasks of partitive division of discrete quantities involving sets of 12 and 24 units. The data was collected from structured, individual interviews, with the use of audio and video recorders. A quantitive methology was used in the data analysis. This analysis focused on the children’s estimates on divisions, on procedures they used, on justifications and performances presented. The results point out that 4 and 5 years-old children can make estimates for the quotient when the divisor varies and the dividend stays constant. In these circumstances, the 5 years-old group had better performances and justified their answers, implying they understand the inverse relation between division and quotient. The procedure most used by children consisted on one-by-one distribution, having been also frequently used by many the perception based procedures of grouping. The procedures that involved counting were barely used, even though it was more frequently in the 5 years-old. Most of the 4 years-old and almost the total of the 5 years-old children revealed an intuitive understanding of the need of getting equitative partitions. A great majority of 5 years-old children opposing to a minority of 4 year-old children, justified their answers based on numeric facts. There were no significative diferences on children’s performances on the division tasks due to age, having been observed better accomplishments on tasks involving a minor dividend. The fact that some 4 years-old children don’t know how to count the avaiable objects properly, didn’t restrain the correct development of the tasks. Thus, this study makes us think about the possibility of deepening a study on the inclusion of partitive division problems with discrete quantitites, maintaining constant the dividend and ranging the divisor, on Pre-School pratice