Problem-solving strategies and problem-posing: a study in 1st and 2nd cycles of basic education

Relatório de estágio de mestrado em Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2º Ciclo do Ensino BásicoO presente relatório apresenta uma investigação pedagógica desenvolvida no âmbito da Unidade Curricular de Estágio do Mestrado em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico. Este projeto desenvolveu-se em dois contextos escolares distintos, nos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico, numa turma de 1.º e de 6.º ano de escolaridade. Teve como tema a resolução de problemas, nomeadamente a exploração de estratégias de resolução de problemas e a formulação de problemas, inserido na área curricular de Matemática. Pretendeu-se compreender os processos desenvolvidos pelos alunos, relativamente à resolução de problemas, identificando as suas estratégias de resolução e as suas capacidades de formulação, respondendo às seguintes questões: 1) Quais são as estratégias que os alunos utilizam para a resolução de problemas? 2) Como entendem os alunos a formulação de problemas? 3) Que dificuldades manifestam os alunos na resolução e formulação de problemas? Optou-se por uma metodologia baseada nos pressupostos da investigação-ação, respeitando as fases de planificação, ação, observação e reflexão, que se desenvolveram em ciclos consecutivos, existindo lugar para uma operacionalização de melhoria nas práticas. Em cada contexto, o plano de intervenção foi iniciado pelo momento diagnóstico, no qual se pretendeu aferir as conceções prévias dos alunos. As intervenções foram desenvolvidas com base nos ciclos supracitados, promovendo um desenvolvimento de competências ao nível da resolução e formulação de problemas. No caso do 1.º ciclo, foram desenvolvidos sete momentos de intervenção, ao passo que no contexto de 2.º ciclo houve lugar a cinco momentos interventivos. A sessão de avaliação final serviu para aferir o desenvolvimento global das aprendizagens realizadas. Observou-se uma evolução positiva no que concerne à utilização de diferentes estratégias de resolução de problemas, tais como a construção de esquemas e tabelas, trabalhar do fim para o início, tentativa com indução, entre outras, bem como às capacidades de resolução de problemas, de diferentes tipologias. Quanto à formulação de problemas, mesmo percebendo que os alunos não se encontram acostumados a este tipo de tarefas, verificou-se um progresso nas suas competências, havendo espaço para novas aprendizagens. Destaca-se a potencialização da comunicação matemática, o envolvimento ativo, motivação e o empenho dos alunos neste projeto.This report presents a pedagogical research developed within the Curriculum Unit of the Master's Degree in Teaching of the 1st Cycle of Basic Education and of Mathematics and Natural Sciences in the 2nd Cycle of Basic Education. This project was developed in two different school contexts, in the 1st and 2nd cycles of Basic Education, in a class of 1st and 6th grade. Its theme was problem solving, namely the exploration of problem-solving strategies, and the problem-posing, inserted in the curriculum area of Mathematics. It was intended to understand the problem-solving processes developed by the students, identifying their resolution strategies and their posing skills, answering the following questions: 1) What are the strategies that students use for problem-solving? 2) How do students understand problem-posing? 3) What difficulties do students manifest in problem-solving and posing? We opted for a methodology based on the assumptions of action research, respecting the phases of planning, action, observation and reflection, which were developed in consecutive cycles, having always room for an operationalization of improvement in practices. The intervention plan was initiated by the diagnostic moment, which was intended to assess the students' previous conceptions. The interventions were developed based on the above action research model cycles, enhancing the development of problem-solving and problem-posing skills. In the case of the 1st cycle, seven intervention moments were developed, whereas in the 2nd cycle context there were five intervention moments. Finally, the final assessment session served, in both cases, to gauge the overall development of student learning. It was possible to observe a positive evolution regarding the use of different problem-solving strategies, such as building schemas and tables, working from end to beginning, induction attempt, among others, as well as problem solving capabilities, of different typologies. Regarding the problem-posing, even realizing that students are not used to this type of tasks, there was a progress in their skills, with room for new learning. We also highlight the enhancement of mathematical communication throughout the project, as well as the active involvement, motivation and commitment of students in the accomplishment of tasks