Mathematical problem posing in the learning of rational numbers by students of the 4th year of schooling

Em muitos países, e também em Portugal, os programas de Matemática dos diferentes níveis de ensino destacam a resolução de problemas, nuns casos como estratégia de ensino e noutros enquanto capacidade matemática a desenvolver pelos alunos. A par dessa atividade surge a formulação de problemas, que tem merecido uma menor atenção ao nível das recomendações curriculares, embora possa constituir uma estratégia de aprofundamento de conceitos matemáticos e de desenvolvimento da compreensão de procedimentos. Enquanto ao resolver problemas o aluno tem que responder a questões, na formulação de problemas o aluno é desafiado a contextualizar situações usando a sua linguagem, conhecimentos e experiências. As potencialidades formativas da formulação de problemas levaram-nos a averiguar como alunos do 4.º ano de escolaridade mobilizam e aprofundam o seu conhecimento matemático sobre números racionais não negativos nessa atividade matemática. Em particular, procuramos conhecer os problemas que os alunos formulam, as estratégias de formulação de problemas que valorizam e os traços de criatividade que identificam nessa atividade. Atendendo à natureza do objetivo, adotou-se uma metodologia de natureza qualitativa e interpretativa. A recolha de dados assenta nas produções escritas dos alunos e na aplicação de um questionário. O estudo revela que os alunos tendem a formular problemas semelhantes aos dos manuais escolares. Nessa formulação, os alunos utilizam os conceitos matemáticos relativos aos números racionais não negativos que aprenderam, criando, na maior parte, das vezes contextos plausíveis. O estudo revela também que os alunos valorizam como traços de criatividade na formulação de problemas a estrutura, a imaginação, a originalidade, o caráter lúdico e o grau de dificuldade.In many countries, as in Portugal, Mathematics syllabus at different levels of education highlight problem solving, in some cases as a teaching strategy and in others as a mathematical ability to be developed by students. In addition to this activity, problem posing arises, which has deserved less attention at the level of curricular recommendations, although it may constitute a strategy for deepening mathematical concepts and developing the understanding of procedures. While in problem solving the student has to answer questions, in problem posing the student is challenged to contextualize situations using his language, knowledge and experiences. The formative potentialities of problem posing have led us to investigate how students in the fourth grade use and deepen their mathematical knowledge about non-negative rational numbers in that mathematical activity. In particular, we aim to know what kind of problems students formulate, the strategies of problem solving that they value and the traces of creativity that they identify in this activity. Given the nature of the objective, a qualitative and interpretative methodology was adopted. The collection of data is based on the collection of the written productions of students and the application of a questionnaire. The study reveals that students tend to formulate problems similar to the ones in school textbooks. In this formulation, students use the mathematical concepts relating to the non-negative rational numbers they have learned, creating, in most cases, plausible contexts. The study also reveals that students value the structure, the imagination, the originality, the playfulness and the degree of difficulty as traces of creativity in problem posin