非可換インスタントンのADHM構成法

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.25AO-S2 「非線形波動研究の拡がり」Reports of RIAM Symposium No.25AO-S2 The breadth and depth of nonlinear wave scienceProceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, October 31 - November 2, 2013Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) 構成法とは, 任意のインスタントン解を与える強力な構成法の一つであり, インスタントン・バックグラウンドでの経路積分の計算など様々な応用がある. この構成法を非可換空間の設定に拡張すると, モジュライ空間の特異点が解消され種々の議論が自然に進み, U(1) インスタントンといった新しい物理的対象も生み出される. ゲージ理論においては非可換空間への拡張は背景フラックスの導入と等価であるが，この事情もADHM 構成法から明快に理解される. この講演では，非可換空間上のインスタントンのADHM 構成法を紹介し，厳密解の構成や数理的側面について詳しく議論する