AKNS形式の線形散乱問題の区分的近似解法とその応用

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.23AO-S7 「非線形波動研究の進展 : 現象と数理の相互作用」Report of RIAM Symposium No.23AO-S7 Progress in nonlinear wave : interaction between experimental and mathematical aspects逆散乱変換によって解くことができる非線形方程式群のうち、AKNS形式に書けるクラスを考察する。通常この散乱問題を解析的に解くことは困難であるが、最近我々は、初期波形を多数の区間に分割し、それぞれの区間をつなぐ転送行列を考えることにより、この問題の数値的近似解法を見出した。これにより、任意の初期波形から時間発展をスタートさせた波束の漸近的情報を抽出することができる。本稿では、非線形シュレディンガー方程式に本解析法を適用し、二連箱型初期波形の場合、漸近的に生成されるソリトンの数が振幅の単調増加関数とならないことを示す