Optimization, Equations and Inequalities

概要 １ はじめに ２ 基本対称問題 ２．１ ３次方程式 ２．２ 不等式 ２．３ １変数化 ２．４ ラグランジュ乗数 ３ 関連問題 ３．１ 標準型 ３．２ 不等式制約 ３．３ 逆問題Ⅰ ３．４ 逆問題Ⅱ ４ モーメント問題 ４．１ 基本対称問題へ還元 ４．２ ４つの解法この報告では特定の数理計画問題を多面的に解き、方程式および不等式との関係を観る。ここでは、2等式制約条件下で3次関数の最適化 (最大化・最小化) を3変数に限定した標準的な問題として、基本対称問題とモーメント問題を解析的に解く。2つの等式制約式は右辺定数a, bを実パラメータとしていることから、最適解を不等式に反映することができる。また、実係数の3次代数方程式が3つの実数解をもつ必要十分条件を最適値関数から導く。さらに、3次方程式の判別式との関係に触れる