Weniger ist mehr. Über die Theorie und Anwendung von schwachen und unscharfen Messungen in der Quantenmechanik

In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in derQuantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfeMessungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reineOperationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen,und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sieu.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehrschwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonovund Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größerals die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung"unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störungdes zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt.Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung(Zustandsänderung) durch die Messungnimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an:die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent.Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist einAnwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungenwird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass dieNiveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben.Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen.Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik,verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes.Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwertkontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieserEffekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben,die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messungnäherungsweise beschreibt.Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen derStochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von derZufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigenZerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eineMotivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik