Darstellungstheorie und Quantenmechanik

Die Arbeit gibt eine mathematisch exakte Einführung in die Darstellungstheorie von Liegruppen und -algebren in quantenmechanischen Systemen. Nach einem funktionalanalytischen Abschnitt (unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren) werden Darstellungen kompakter Gruppen in (unendlich-dimensionalen) Hilberträumen untersucht (Sätze von Peter-Weyl) und der Zusammenhang mit (unbeschränkten) Liealgebrendarstellungen hergestellt. Dann wird der formale Rahmen der Quantenmechanik (Schrödingersche Formulierung) erläutert und eine Reihe von Anwendungen der Darstellungstheorie präsentiert: Wasserstoffatom, Zeeman-Effekt, Drehimpuls und Spin, Wigner-Eckart-Theorem, identische Teilchen (insbesondere mit Spin 1/2). Die Arbeit schließt mit einer Diskussion projektiver Darstellungen. Insbesondere wird das Auftreten von Darstellungen der Gruppe SU(2) statt SO(3) in der Quantenmechanik entmystifiziert