Modélisation micromécanique de la fissuration des matériaux hétérogènes par des modèles d'inclusion avec décollement à l'interface

Debonding at the interface is one of the main failure modes for "inclusion-matrix" materials. From a modeling point of view, it is therefore essential to describe the behavior of such materials with partially debonding interfaces.In the framework of the linear elastic fracture mechanics (in plane elasticity), this work concerns first of all the analysis of interfacial fissures located at the boundary of a circular inclusion, immersed in an infinite matrix. The generic solution of such a problem, based on the complex potential method of Muskhelishvili, has been proposed by Perlman and Sih (1966). This general solution was applied successively to the cases of a single crack and two symmetric cracks by Toya (1974) and Prasad and Simha (2002, 2003), respectively. We use here the methodology of Perlman and Sih (1966) to calculate the solution to the problem of two interface cracks of different lengths, but sharing the same axis of symmetry. On the basis of the solution obtained, we then analyze the propagation of two initially symmetrical cracks. We show that the propagation can be asymmetrical: the length of one of the cracks grows, while that of the other remains constant.Then, the Mori-Tanaka homogenization scheme is adopted to study the effect of the partial debonding of the interface on the macroscopic behavior of the material. Finally, we present a macroscopic stress-strain curve of the "inclusion-matrix" material subjected to uniaxial traction taking into account damage due to debonding at the interface. The influence of parameters such as volume fraction of inclusions, particle size and initial crack angle on this curve is examinedLe décollement à l’interface constitue l’un des principaux modes de ruine pour les matériaux hétérogènes de type "inclusion-matrice". Du point de vue de la modélisation, il est donc essentiel de décrire le comportement de tels matériaux comportant des interfaces partiellement décollées.Dans le cadre de la mécanique linéaire de la rupture (en élasticité plane), ce travail concerne tout d'abord l'analyse de fissures interfaciales situées à la frontière d'une inclusion circulaire, immergée dans une matrice infinie. La solution générique d'un tel problème, s'appuyant sur la méthode des potentiels complexes de Muskhelishvili, a été proposée par Perlman et Sih (1966). Cette solution générale a été appliquée successivement aux cas d'une fissure unique et de deux fissures symétriques par Toya (1974) et Prasad et Simha (2002, 2003), respectivement. Nous utilisons ici la méthodologie de Perlman et Sih (1966) pour calculer la solution au problème de deux fissures d'interface de longueurs différentes, mais partageant le même axe de symétrie. Sur la base de la solution obtenue, nous analysons ensuite la propagation de deux fissures initialement symétriques. Nous montrons que la propagation peut être asymétrique : la longueur d'une des fissures croît, tandis que celle de l'autre reste constante.Ensuite, le schéma d'homogénéisation de Mori-Tanaka est adopté pour étudier l’effet du décollement partiel de l’interface sur le comportement macroscopique du matériau. Finalement, nous présentons une courbe de contrainte-déformation macroscopique du matériau hétérogène de type "inclusion-matrice" soumis à une traction uniaxiale tenant compte de l'endommagement dû au décollement à l'interface. L’influence de paramètres tels que fraction volumique des inclusions, taille des particules et angle initiale des fissures sur cette courbe est examiné