Processus Weyl presque périodique et équations différentielles stochastiques

The thesis deals essentialy with a class of abstract dfferential equations with Weyl almost periodic coefficients, and comprises two part. The first part is devoted to the deterministic problems, in a first step, we study the existence and uniqueness of bounded Weyl almost periodic solution to the linear abstract differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; in a Banach space X, where A : D(A) ⊂ X → X is a linear (unbounded) operator which generates an exponentially stable C0-semigroup on X and f : R → X is a Weyl almost periodic function. Finally, in a second step, always in the same frame, we consider the semi-linear differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R ; where f(t; u) is a Weyl almost periodic in t ∈ R; uniformly with respect compact subsets of X. The second part, is concerned with the stochastic case. Precisely, we examine the existence and uniqueness of Weyl almost periodic solution in law to the abstract semilinear stochastic evolution equation on a Hilbert separable space.La thèse est dédiée à l'étude de certaines équations différentielles à coefficients Weyl presque périodiques. Elle contient deux parties essentielles : La première partie est consacrée à des problèmes déterministes. On y étudie l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; dans un espace de Banach X, où A : D(A) ⊂ X → X est un opérateur linéaire (non borné) qui génère un C0-semi-groupe exponentiellement stable et f : R → X est une fonction Weyl presque périodique. Finalement, toujours dans la première partie, nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle semi-linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R; où f : R x X, R → X est une fonction Weyl presque périodique en t ∈ R uniformément par rapport aux compacts de X. Dans la deuxième partie, nous généralisons ces études au cas stochastique. Précisément, nous étudions l'existence et l'unicité de solution Weyl presque périodique en loi pour une classe d'équations différentielles stochastiques semi-linéaires, dans un espace de Hilbert séparabl