Caractérisation combinatoire de la calculabilité distribuée asynchrone

Modern computing systems are distributed, ranging from single-chip multi-processors to large-scale internet systems. In this thesis, we study computability and complexity issues raising in asynchronous crash-prone shared memory systems.The major part of this thesis is devoted to characterizing the power of a shared memory model to solve distributed tasks. Our first contribution is a refined and extended agreement-based simulation technique that allows us to reason about the relative task computability of shared-memory models. Using this simulation technique, we show that the task computability of a shared-memory adversarial model is grasped by its ability to solve specific agreement tasks. We then use the language of combinatorial topology to characterize the task computability of shared-memory models via affine tasks: sub-complexes of a finite iteration of the standard chromatic subdivision. Our characterization applies to the wait-free model enhanced with k-test-and-set objects and a to large class of fair adversarial models. These results generalize and improve all previously derived topological characterizations of the task computability power of shared memory models.In the second part of the thesis, we focus on space complexity of implementing stable storage, i.e., ensuring that written values persists in memory, in the comparison-based model using multi-writer registers. Our results exhibit a non-trivial tradeoff between space complexity of stable-storage implementations and the progress guarantees they provide.Les systèmes informatiques modernes sont des systèmes distribués, allant de multiples processeurs sur une même puce à des systèmes internet de large échelle. Dans cette thèse nous étudions les problèmes de calculabilité et de complexité dans les systèmes distribués asynchrones communiquant par mémoire partagée.Dans la première et majeure partie de cette thèse, nous étudions la capacité des modèles communiquant par mémoire partagée à résoudre des tâches distribuées. Notre première contribution est une technique de simulation distribuée utilisant la capacité d’accord du système afin de synchroniser les différents processus entre eux. Cette technique de simulation permet de comparer la capacité de différents modèles à résoudre des tâches distribuées. À l’aide de cet outil, nous montrons que pour les modèles d’adversaires en mémoire partagée, la capacité à résoudre un ensemble particulier de tâches d’accord permet de déterminer sa capacité à résoudre n’importe quelle tâche distribuée. Nous utilisons ensuite les outils issus de la topologie combinatoire afin de caractériser la calculabilité des modèles par le biais de tâches affines: des complexes simpliciaux extraits d’itérations finies de la sous-division colorée standard. Cette caractérisation s’applique aux modèles dits sans-attente avec accès à des objets de “k-test-and-set” ainsi qu’à un large ensemble de modèles d’adversaires en mémoire partagée dits équitables. Ces résultats généralisent et améliorent toutes les caractérisations topologiques connues de la capacité à résoudre des tâches pour les modèles communiquant par mémoire partagée.Dans la seconde partie de la thèse, nous étudions la complexité spatiale de l’implémentation d’un stockage fiable, c.à.d., assurant qu’une valeur écrite en mémoire est persistante, dans le modèle à base de comparaison où seuls les identifiants peuvent être comparés. Nos résultats montrent l’existence d’un compromis non-trivial entre la complexité spatiale d’une implémentation et les garanties de vivacité qu’elle apporte