Visqueux et second gradient techniques de régularisation pour la description du comportement de géomatériaux

Geomaterials may exhibit timedependent behaviors as their microstructures evolve. This process may vary from a few minutes (sand) to several days or even years (soft soils). To describe this time-dependent behavior, viscoplastic models are commonly used. Other than providing an intrinsic description of the viscous behavior, rate-dependent constitutive laws are sometimes presented in the literature as a regularization technique. In this thesis, we study the possibility to use viscoplastic constitutive laws in transient problems to describe the time-dependent response of soft soils and strain localization. Analytical and numerical studies are presented and several conclusions are found based on the Hill’s criterion, the Rice’s criterion, a numerical perturbation algorithm and classical linear perturbation theory. It turns out that the use of viscoplastic models in transient problems is not able to regularize the problem. Viscoplastic models are then integrated in a higher order continuum, the second gradient model. Problems concerning the uniqueness, bifurcation and mesh dependency are examined and a classical linear perturbation analysis is presented. The combination of a second gradient model with viscoplastic laws makes possible both to regularize the problem and to take into account rate effects. Finally, the bearing capacity and progressive failure of a shallow foundation are analyzed in order to demonstrate the performance of the approach on a real case study.Les géomatériaux présentent des comportements plus ou moins dépendants du temps, car leur microstructure évolue. Ce processus peut varier entre quelques minutes (sable) et plusieurs jours voire plusieurs années (sols mous). Pour décrire un comportement dépendant du temps, des modèles viscoplastiques, dépendant de la vitesse, sont couramment utilisés. Autre qu'une description intrinsèque du comportement visqueux, la dépendance à la vitesse de la loi constitutive est également présentée quelques fois dans la littérature comme une technique de régularisation. On étudie dans cette thèse la possibilité d'utiliser une loi de comportement viscoplastique pour décrire le comportement transitoire des sols mous dépendant du temps et la localisation des déformations. Des études analytiques et numériques sont présentées et plusieurs conclusions sont trouvées sur la base du critère de Hill, du critère de Rice, d'un algorithme de perturbation numérique et de la théorie classique de perturbation linéaire. Il s'avère que l'utilisation d'un modèle viscoplastique pour des chargements transitoires ne permet pas de régulariser le problème. Afin de proposer une stratégie de modélisation performante, les modèles viscoplastiques sont ensuite intégrées dans un milieu à microstructure et plus spécifiquement dans un modèle second gradient. Des problèmes concernant l'unicité, la bifurcation et la dépendance au maillage sont examinés et une analyse classique de perturbation linéaire est présentée. La combinaison d'un modèle second gradient avec des lois viscoplastiques permet de régulariser le problème et de prendre en compte l'influence de la vitesse de la sollicitation. Afin de démontrer la performance de l'approche dans un cas réel, une fondation superficielle est analysée en mettant l’accent sur sa capacité portante et sa défaillance progressive