Analyse qualitative de systèmes algébro-différentiels fonctionnels et son application en contrôle

Les travaux présentés s’inscrivent dans le domaine des systèmes dynamiques de dimensions finie et infinie. Ils portent plus particulièrement sur l’application de la théorie qualitative des systèmes dynamiques aux problèmes de stabilité (asymptotique) et de contrôle. Ces travaux s’articulent essentiellement autour de différentes versions du théorème de la variété du centre et de différentes théories des formes normales pour les équations différentielles fonctionnelles. L’objectif commun à ces recherches est, d’une part, de prouver l’efficacité de ces méthodes dans des applications émanant des problèmes de contrôle, et d’autre part, d’étendre leur applicabilité à des systèmes algébro-différentiels non-linéaires à retard et dépendant de paramètres. En particulier, des liens entre différents concepts ont été établis et ont, notamment, permis de mettre en évidence une nouvelle approche de stabilisation utilisant la commande retardée basée sur la multiplicité des valeurs spectrales. Ce paradigme aété appliqué successivement à la stabilisation du pendule inversé, la stabilisation du quadrotor en présence de rafale de vent, le contrôle des vibrations se propageant le long d’un système de forage, le contrôle d’un modèle de transmission de maladie et l’analyse de croissance du tournesol