Effets de confinement et d'écoulement dans les modèles discrets et continus d'interfaces

This thesis examines the properties of the interface between two phases in phase separated systems. We are interested in how finite size effects modify the statistical properties of these interfaces, in particular how the dependence of the free energy on the system size gives rise to long range critical Casimir forces close to thecritical point. Often the interfaces in phase separated systems are described by simplified or coarsegrained models whose only degrees of freedom are the interface height. We review how the statics and dynamics of these interface models can be derived from microscopic spin models and statistical field theories. We then examine finite size effects for continuous interface models such as the Edwards Wilkinson model and discrete models such as the Solid-On-Solid model and discuss their relevance to the critical Casimir effect. In the second part of the thesis we examine models of driven interfaces which have nonequilibrium steady states. We develop a model C type model of an interface which shows a nonequlibrium steady state even with constant driving. The resulting nonequlibrium steady state shows properties seen in experiments on sheared colloidal systems, notably the suppression of height fluctuations but an increase in the fluctuations’correlation length. Finally we propose a new model for one dimensional interfaces which is a modification of the solid on-solid model and containing an extra entropic term ,whose correspondance with physical systems is yet to be found.Cette thèse examine les propriétés de l’interface entre deux phases dans un système de phases séparées. Nous regardons comment les effets de taille finies modifient les propriétés statistiques de ces interfaces,en particulier comment la dépendance de l’énergie libre par rapport à la taille du système donne lieu à des interactions de Casimir critique à longue portée proche du point critique. Souvent, les interfaces sont décrites par des modèles simplifiés ou coarse-grained dont les seuls degrés de libertés ont les hauteurs de l’interface. Nous rappelons comment les propriétés statiques et dynamiques de ces interfaces sont retrouvées à partir de modèles microscopiques de spins et de la théorie statistique des champs. Nous étudions ensuite les effets de taille finie pour les interfaces continues comme le modèle Edwards-Wilkinson ou discrètes comme le modèle Solid-On-Solid,et discutons leur pertinence dans le cadre de l’effet Casimir critique. Dans la seconde partie de la thèse, nous examinons des modèles d’interfaces sous écoulement possédant des états stationnaires hors-équilibre. Nous développons ces équations dans le cadre du modèle C d’une interface,ayant un état stationnaire hors-équilibre lorsque soumis à un écoulement uniforme. L’état stationnaire hors-équilibre résultant exhibe des propriétés retrouvées dans les expériences sur des colloïdes sous cisaillement ,notamment la suppression des fluctuations de la hauteur de l’interface et une augmentation de la longueur de corrélation des fluctuations. Finalement,nous proposons un nouveau modèle pour des interfaces uni-dimensionnelles qui est une modification du modèle Solid-on-Solid contenant un terme supplémentaire d’entropie, dont la correspondance à des systèmes physiques reste à être trouvée