Modélisation au second ordre des transferts thermiques turbulents pour tous types de conditions aux limites thermiques à la paroi.

Advanced modeling of turbulent heat transfer for all thermal boundary conditions is proposed. This work was motivated by two facts: first, the thermal turbulent models used in most of the industrial computations are based on eddy-viscosity models which cannot deal with complex physics such as natural convection or heat transfer in the near-wall region. Then, the thermal boundary condition at the wall (imposed temperature, imposed heat flux, conjugate heat transfer) influences the near-wall behavior of the turbulent thermal variables. The formulation of the low-Reynolds number second moment closure EBDFM (Elliptic Blending Differential Flux Model), which was originally developed for an imposed temperature at the wall, has been extended to an imposed heat flux and a conjugate heat transfer condition. This new formulation is based on rigorous asymptotic analysis of the terms of the transport equation of the turbulent heat flux for all thermal boundary conditions. One of the key elements is the thermal-to-mechanical time-scale ratio R. Its asymptotic behavior highly depends on the thermal boundary condition: R goes to the Prandtl number at the wall for an imposed temperature and tends to infinity otherwise. Thus, solving a transport equation for the temperature variance ¯(θ^'2 ) and for its dissipation rate ε_θ is necessary to reproduce the asymptotic behavior of R. Indeed, these two variables drive the behavior of R in the near-wall region. Therefore, low-Reynolds number models for ¯(θ^'2 ) and ε_θ, valid for all thermal boundary conditions, are proposed. The new formulation of the EBDFM and the models for ¯(θ^'2 ) and ε_θ have been validated by performing Code_Saturne computations of channel flows in the forced convection regime.Cette thèse propose une modélisation avancée des transferts thermiques dans les écoulements turbulents pour tous les types de conditions aux limites sur la température aux parois. Ces travaux reposent sur un double constat : d'une part, les modèles de turbulence traitant la thermique de l'écoulement dans la plupart des applications industrielles sont basés sur de simples relations algébriques incapables de représenter des physiques complexes, comme la convection naturelle et la thermique de la zone proche-paroi. D'autre part, la condition aux limites sur la température à la paroi (température fixée, flux de chaleur imposé ou transfert thermique conjugué) influence le comportement proche-paroi des variables thermiques turbulents. La formulation du modèle bas-Reynolds du second ordre des flux thermiques turbulents EBDFM (Elliptic Blending Differential Flux Model), développée à l'origine pour traiter des cas où une température est fixée à la paroi, a été étendue à des cas de flux de chaleur imposé et de transfert thermique conjugué. Cette nouvelle formulation se fonde sur des analyses asymptotiques rigoureuses des termes des équations de transport des flux thermiques turbulents pour chaque condition aux limites sur la température. Un des éléments essentiels de la nouvelle formulation de l'EBDFM est le ratio des échelles de temps thermique et dynamique R. Le comportement asymptotique de ce ratio dépend fortement de la condition aux limites : R tend vers le nombre de Prandtl à la paroi lorsqu'une température est imposée, et vers l'infini sinon. Ainsi, dans le but de reproduire fidèlement ce comportement, il s'est avéré nécessaire de résoudre des équations de transport pour la variance de température ¯(θ^'2 )et pour son taux de dissipation ε_θ puisque ces deux variables pilotent le comportement asymptotique de R. Par conséquent, cette thèse propose des modèles bas-Reynolds pour les variables ¯(θ^'2 )et ε_θ valables pour toutes les conditions aux limites thermiques. La nouvelle formulation du modèle EBDFM ainsi que les modèles de ¯(θ^'2 )et ε_θ ont été validées par des simulations réalisées avec le logiciel de CFD Code_Saturne pour des écoulements dans un canal plan en convection forcé