Gaz quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps : de la modulation perturbative aux résonances de l'effet tunnel assisté par le chaos

Degenerate quantum gases have demonstrated their ability to mimic the properties of other systems and are, as such, an ideal platform for quantum simulation. These gases, characterized by a high level of control thanks to the temporal driving of their parameters, have mainly been studied either in the perturbative regime or in a purely chaotic one. The aim of the present work is to further extend the possibilities offered by such systems by taking advantage of a mixed dynamics, which we apply to the case of matter-wave transport. In this thesis, we describe several experimental studies on the dynamics of a Bose-Einstein condensate in a one-dimensional time-dependent optical lattice. The experiments that are presented fall into two categories: (i) the perturbative regime, where the applied modulations induce little chaos, and (ii) the mixed regime, where regular and chaotic trajectories coexist at the classical limit. In the perturbative regime, which was first studied during this thesis, we distinguish two modulation domains of the optical lattice. When the modulation frequencies are resonant with the band structure, we induce interband transitions that are subject to selection rules. We then demonstrate a new cooling technique, similar to evaporation but in reciprocal space, taking advantage of these selection rules. For a phase modulation out of resonance, the dynamics of the condensate can be described by an effective Hamiltonian. We study two such Hamiltonians, one of which accounts for a quantum phase transition and the other for the renormalization of the lattice depth. In each case we explore the limits of these models. The mixed regime constitutes the second focus of this thesis. The classical analogue of our system is the modulated pendulum, well-known to present both regular and chaotic trajectories. This behavior is revealed at the quantum level by the presence, in addition to the lattice structure, of a chaotic sea. In this optical lattice dressed by chaos, we study a type of transport called chaos-assisted tunneling, which presents resonances that can amplify or inhibit tunneling between two stable positions within a lattice well. Compared to previous experiments on this subject, we use a different configuration in which we manage to resolve these resonances for the first time. For quantum simulators, this work paves the way to a new type of control, including long-range transport.Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée