Modélisation de la turbulence. Prise en compte de l'influence des parois par relaxation elliptique

CLASSACADLa thèse a pour but la prise en compte, dans les modèles en un point, des effets induits par les parois solides sur la turbulence. L'importance des caractéristiques de la turbulence en dessous de la zone logarithmique, notamment pour la prédiction des échanges thermiques fluide/solide, conduit à utiliser des modèles intégrables jusqu'à la paroi. Les modèles bas-Reynolds classiques, dérivés de modèles haut-Reynolds, souffrent de défauts inhérents à l'utilisation, pour le terme de redistribution, des hypothèses de quasi-homogénéité et de localité. Une alternative à ces modèles, fondée sur des hypothèses plus cohérentes, proposée par Durbin, consiste à résoudre pour le terme de redistribution une équation différentielle, dite de relaxation elliptique . Les hypothèses de base de la méthode, permettant de modéliser les corrélations en deux points entre la vitesse et le gradient de pression, ayant été introduites de manière intuitive, une analyse en détail de ces corrélations a été menée à partir d'une base de données de simulation directe en canal. Il a été montré que les hypothèses sont globalement cohérentes avec les données, mais peuvent néanmoins être modifiées pour rendre compte de l'inhomogénéité et de l'anisotropie. De nouvelles formulations de l'équation de relaxation elliptique en résultent, dont le comportement dans la zone logarithmique est meilleur que celui de la formulation d'origine. La version réduite à trois équations de transport du modèle de Durbin, le modèle v2-f (ou k-epsilon- v2), a été implanté dans le code industriel aux éléments finis N3S développé à EDF, utilisant des maillages non-structurés. Une validation a été réalisée sur des cas de canal et de marche descendante, puis le modèle a été appliqué au cas du canal, dont une des parois, chauffée, est garnie de ribs pour augmenter les échanges thermiques. La qualité des résultats obtenus, notamment pour le nombre de Nusselt, montre l'intérêt de ce modèle pour les applications industrielles.The aim of this work is to account for the wall-induced effects on turbulence in single point closures. Since the knowledge of the turbulence characteristics below the logarithmic layer is very important, especially for the prediction of heat transfer between the fluid and the walls, models integrable down to solid boundaries are needed. Standard low-Reynolds-number models, derived from high-Reynolds-number models, inherit shortcomings due to the use of the quasi-homogeneous and local assumptions for the redistribution term. An alternative method, proposed by Durbin, consists in expressing this term as the solution of a differential equation, the so-called elliptic relaxation equation. Since the assumptions of the model for the two-point correlations between velocity and pressure gradient were originally introduced on an intuitive basis, a DNS database analysis of these correlations has been performed. It has been shown that the assumptions are consistent with the data, but can be modified in order to account for the inhomogeneity and the anisotropy. New formulations of the elliptic relaxation equation have then been derived, which behave more correctly in the logarithmic layer than the original model. The version of Durbin's model reduced to three transport equations, the v2-f or k-epsilon-v2 model, has been implemented in the finite element industrial code N3S developped at EDF, which uses unstructured meshes. Validations on the channel and backstep flows have been performed, and the model has been applied to the case of the ribbed-channel, including heat transfer. The predictions obtained, in particular regarding the Nusselt number, show the ability of the model to reproduce cases relevant to industrial applications