The Distribution of Prime Numbers

This work aims to study results about the distribution of prime numbers in which, initially, arithmetic functions, Dirichlet’s product, Mobius inversion formula, Euler’s sum formula, among others, will be defined. Then, the basic concepts necessary to prove the prime number theorem will be studied, such as the Riemann zeta function, the Chebyshev functions, Laplace transform, among others. Furthermore, Dirichlet’s theorem about primes in arithmetic progressions will be studied. Finally, basic concepts about sieve methods will be presented, such as the sieve of Eratosthenes and Legendre and the Rankin’s trick.Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)Este trabalho tem como propósito o estudo de resultados acerca da distribuição dos números primos no qual, inicialmente serão definidas as funções aritméticas, o produto de Dirichlet, a fórmula de inversão de Mobius, a fórmula de soma de Euler, entre outros. Em seguida, serão estudados os conceitos básicos necessários para a prova do teorema dos números primos, como a função zeta de Riemann, as funções de Chebyshev, transformada de Laplace, entre outros. Além disso, será estudado o teorema de Dirichlet sobre primos em progressões aritméticas. Por fim, serão apresentados conceitos básicos sobre os métodos de crivos, tais como o crivo de Eratóstenes e Legendre e o truque de Rankin