The complex eigenvalues of the differential operator with nonlocal condition

Magistro darbo autorius: Tautvydas Mykolaitis Magistro darbo pavadinimas: Diferencialinio operatoriaus su nelokalia sąlyga kompleksinės tikrinės reikšmės Vadovas: Prof. habil. dr. Mifodijus Sapagovas Darbas pristatytas: Vytauto Didžiojo Universitetas, Informatikos fakultetas, Kaunas, 2008 Birželis Puslapių skaičius: 28 Lentelių skaičius: 2 Paveikslų skaičius: 11 Priedų skaičius: 1 Šio darbo tikslas – išnagrinėti kompleksinių tikrinių reikšmių atsiradimą konkrečiam diferencialiniam uždaviniui su nelokalia integraline sąlyga. Taip pat išnagrinėsime tikrinių reikšmių uždavinį su paprastesnėmis nelokaliomis sąlygomis. Darbe naudojami du metodai: kompiuterinio modeliavimo metodas ir grafinis metodas. Gavome tokius rezultatus: tikrinių reikšmių uždavinys taške (γ1 = 0, γ2 = 0) ir jo tam tikroje aplinkoje turi tik teigiamas skirtingas tikrines reikšmes; priklausomai nuo γ1, γ2 ir a, b reikšmių, teigiamos tikrinės reikšmės gali būti kartotinės, fiksavus a, b reikšmes ir toliau keičiant γ1, γ2 reikšmes, kartotinės teigiamos tikrinės reikšmės virsta kompleksinių tikrinių reikšmių pora. Kompleksinės tikrinės reikšmės atsiranda visose trijose plokštumos srityse, į kurias plokštumą padalina hiperbolės šakos.Author of Master Thesis: Tautvydas Mykolaitis Full title of Master Thesis: The Complex Eigenvalues of the Differential Operator with Nonlocal Condition Supervisor: Prof. habil. dr. Mifodijus Sapagovas Presented at: Vytautas Magnus University, Faculty of Informatics, Kaunas, 2008, June Number of pages: 28 Number of tables: 2 Number of pictures: 11 Number of appendixes: 1 The purpose of this paper is to explore complex eigenvalues proposition for differential operator with nonlocal condition. Also we will investigate simple differential operator with simple nonlocal condition. There are using two methods in this paper: modelling by computer and graphic method. Here are the main results of the investigation: eigenvalues proposition has only positive different eigenvalues in the point (γ1 = 0, γ2 = 0) and in its area; according to the values of parameters γ1, γ2, a, b, positive eigenvalues could become to multiple eigenvalues. Multiple eigenvalues become complex eigenvalues when we fix values of parameters a and b, and then changing values of parameters γ1, γ2. The complex eigenvalues could be found in all three table ares, which are divided by hiperbolas curves.Vytauto Didžiojo universiteta