Kai kurių tikimybinių dėsnių charakterizacijos uždavinių stabilumo tyrimas

Проблеме характеризации распределений в теории вероятностей и математической статистике отводится значительное место. Имеется посвященная специально этим вопросам монография А.М. Кагана, Ю.В. Динника и С.Р. Рао. Важные теоремы о характеризации распределений рассматриваются в монографии Ю.В. Линника и И.В. Островского. Однако в применениях теоретических исследований на практике часто наблюдается отсутствие полного совпадения предположений математической теории с наблюдаемой действительностью. Поэтому возникает естественный вопрос: если теоретические предпосылки соблюдаются не полностью, а лишь приближенно, то справедливы ли заключения теории?Tikimybių skirstinių charakterizacijų teoremų sąlygų patikrinimas praktikoje įmanomas tik su tam tikra paklaida. Iškyla natūralus klausimas - jei charakterizacijos teoremos sąlygos išpildytos ne tiksliai, o tik apytiksliai, tai ar galima tvirtinti, kad ir jos išvados yra apytiksliai išpildytos? Jei taip, tai kaip galima išmatuoti tą "apytiksliai"? Teoremos, kuriose nagrinėjamos tokio tipo problemos, yra vadinamos stabilumo teoremomis. Disertacija skirta tikimybinių dėsnių charakterizacijos uždavinių stabilumo tyrimui.Verification of conditions of characterization theorems in practice is possible only with some error ε, i.e., only to a certain degree of accuracy. Such a situation is observed, for instance, in the cases where a sample of finite size is considered. That is why there arises the following natural question. Suppose that the conditions of the characterization theorem are fulfilled not exactly but only approximately. May we assert that the conclusion of the theorem is also fulfilled approximately? Questions of this kind give rise to a following problem: determine the degree of realizability of the conclusions of mathematical statements in the case of approximate validity of conditions. The theorems in which the problems of this kind are considered are called stability theorems. The investigation of stability estimations of characterization theorems is analyzed in this dissertation.Švietimo akademijaVytauto Didžiojo universiteta