Iterating influence between players in a social network

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/bandeau-haut/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2010.89 - ISSN : 1955-611XWe generalize a yes-no model of influence in a social network with a single step of mutual influence to a framework with iterated influence. Each agent makes an acceptance- rejection decision and has an inclination to say either ‘yes' or ‘no'. Due to influence by others, an agent's decision may be different from his original inclination. Such a transformation from the inclinations to the decisions is represented by an influence function. We analyze the decision process in which the mutual influence does not stop after one step but iterates. Any classical influence function can be coded by a stochastic matrix, and a generalization leads to stochastic influence functions. We apply Markov chains theory to the analysis of stochastic binary influence functions. We deliver a general analysis of the convergence of an influence function and then study the convergence of particular influence functions. This model is compared with the Asavathiratham model of influence. We also investigate models based on aggregation functions. In this context, we give a complete description of terminal classes, and show that the only terminal states are the consensus states if all players are weakly essential.Nous considérons une situation de vote oui-non dans un réseau social, où des phénomènes d'influence peuvent survenir lors de phases de discussion. Nous considérons que l'influence suit un processus markovien, où l'ensemble des états est l'ensemble des coalitions possibles des agents votant oui. Nous étudions en détail la convergence du processus d'influence, et nous illustrons les concepts et les résultats par de nombreux exemples. Ensuite, nous proposons une classe très générale de modèles d'influence, dite à base de fonction d'agrégation. En particulier, tous les exemples du papier appartiennent à cette classe. Dans ce cadre, nous donnons une description précise des classes terminales. En particulier, on montre sous quelles hypothèses le processus d'influence converge vers un état de consensus