On Aggregators and Dynamic Programming

URL des Documents de travail : http://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2015.53 - ISSN : 1955-611XIn the tradition of Irving Fisher, the current article advocates an approach to dynamic programming that is based upon elementary aggregating functions where current action and future expected payoff combine to yield overall current payoff. Some regularity properties are provided on the aggregator which allow for establishing the existence, the uniqueness and the computation of the Bellman equation. Some order-theoretic foundations for such aggregators are also established. The aggregator line of argument encompasses and generalizes many previous results based upon additive or non-additive recursive payoff functions.Dans la tradition d'Irving Fisher, cet article propose une approche de la programmation dynamique basée sur la notion d'aggrégateur, opérateur qui permet d'aggréger une action présente et un paiement futur en un paiement présent. Sous une hypothèse générale de régularité de l'aggrégateur, on obtient l'existence, l'unicité et le calcul itératif de solution de l'équation de Bellman. On explicite également l'ordre représenté par la classe d'aggrégateur ici considérée, ceci sous la forme axiomatique. Nos résultats généralisent de nombreux travaux récents dans ce domaine, aussi bien dans le cas additif que non-additif