The Degree Ratio Ranking Method for Directed Networks

URL des Documents de travail : https://centredeconomiesorbonne.univ-paris1.fr/documents-de-travail-du-ces/Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2019.09 - ISSN : 1955-611XOne of the most famous ranking methods for digraphs is the ranking by Copeland score. The Copeland score of a node in a digraph is the difference between its outdegree (i.e. its number of outgoing arcs) and its indegree (i.e. its number of ingoing arcs). In the ranking by Copeland score, a node is ranked higher, the higher is its Copeland score. In this paper, we deal with an alternative to rank nodes according to their out– and indegree, namely ranking the nodes according to their degree ratio, i.e. the outdegree divided by the indegree. To avoid dividing by a zero indegree, we implicitly take the out– and indegree of the reflexive digraph. We provide an axiomatization of the ranking by degree ratio using a sibling neutrality axiom, which says that the entrance of a sibling (i.e. a node that is in some sense similar to the original node) does not change the ranking among the original nodes. We also provide a new axiomatization of the ranking by Copeland score using the same axioms except that this method satisfies a different sibling neutrality. Finally, we modify the ranking by degree ratio by not considering the reflexive digraph, but by definition assume nodes with indegree zero to be ranked higher than nodes with a positive indegree. We provide an axiomatization of this ranking by modified degree ratio using yet another sibling neutrality and a maximal property. In this way, we can compare the three ranking methods by their respective sibling neutrality.L'une des méthodes de classement les plus connues pour les digraphes est le classement par score de Copeland. Le score de Copeland d'un nœud dans un digraphe est la différence entre sont out-degré (c'est-à-dire son nombre d'arcs sortants) et son in-degré (c'est-à-dire son nombre d'arcs entrants). Dans le classement par score de Copeland, un nœud est classé plus haut, plus son score de Copeland est élevé. Dans cet article, nous traitons d'une alternative pour classer les nœuds en fonction de leur degré, à savoir classer les nœuds en fonction de leur ratio de degrés, c'est-à-dire l'out-degré divisé par l'in-degré. Pour éviter de diviser par un zéro, nous prenons implicitement l'in-degré du digraphe réflexif. Nous fournissons une axiomatisation du classement par ratio de degré en utilisant un axiome de neutralité de sibling, qui indique que l'entrée d'un sibling (c'est-à-dire un nœud qui est en quelque sorte similaire au nœud d'origine) ne modifie pas le classement parmi les nœuds d'origine. Nous fournissons également une nouvelle axiomatisation du classement par score de Copeland en utilisant les mêmes axiomes, à la différence que cette méthode satisfait à une neutralité de sibling différente. Enfin, nous modifions le classement par ratio de degrés en ne considérant pas le digraphe réflexif, mais supposons, par définition, que les nœuds d'in-degré zéro sont mieux classés que les nœuds d'in-degré positifs. Nous fournissons une axiomatisation de ce classement par ratio de degré modifié en utilisant encore une autre neutralité de sibling et une propriété maximale. De cette manière, nous pouvons comparer les trois méthodes de classement par leur neutralité de sibling respective