Problèmes de non arbitrage, de recouvrement et d'optimisation de consommation dans un marché financier avec coûts de transactions.

This thesis deals with three problems of financial mathematics in the markets with proportional transaction costs. The first part is devoted to the conditions of no-arbitrage in a market with partial information. The second solves the hedging problem for the american options in a continuous time setting and introduces the concept of coherent price system. Finally, the third part deals with Merton's consumption-investment problem in a market where the price process is driven by a Levy process.Cette thèse propose une étude de trois grands problèmes de mathématiques financières dans les marchés financiers avec coûts de transactions proportionnels. La première partie est consacrée à l'étude des conditions de non arbitrage dans un marché avec information incomplete. La seconde partie résoud le problème de recouvrement d'option américaine dans le cas continue et introduit le concept de système de prix cohérent. Enfin, la troisième partie traite du problème de consommation - investissement de Merton dans un marché où le processus des prix est dirigé par un processus de Lévy