Algèbre matricielle rapide en calcul formel et calcul numérique

We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. We then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bézout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm.Dans cette thèse, nous visons l'amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'exécution de l'algorithme d'Euclide