Threshold driven contagion on complex networks

Networks arise frequently in the study of complex systems, since interactions among the components of such systems are critical. Net- works can act as a substrate for dynamical process, such as the diffusion of information or disease throughout populations. Network structure can determine the temporal evolution of a dynamical process, including the characteristics of the steady state. The simplest representation of a complex system is an undirected, unweighted, single layer graph. In contrast, real systems exhibit heterogeneity of interaction strength and type. Such systems are frequently represented as weighted multiplex networks, and in this work we in- corporate these heterogeneities into a master equation formalism in order to study their effects on spreading processes. We also carry out simulations on synthetic and empirical networks, and show that spread- ing dynamics, in particular the speed at which contagion spreads via threshold mechanisms, depend non-trivially on these heterogeneities. Further, we show that an important family of networks undergo reentrant phase transitions in the size and frequency of global cascades as a result of these interactions. A challenging feature of real systems is their tendency to evolve over time, since the changing structure of the underlying network is critical to the behaviour of overlying dynamical processes. We show that one aspect of temporality, the observed “burstiness” in interaction patterns, leads to non-monotic changes in the spreading time of threshold driven contagion processes. The above results shed light on the effects of various network heterogeneities, with respect to dynamical processes that evolve on these networks.Les interactions entre les composants des systèmes complexes font émerger différents types de réseaux. Ces réseaux peuvent jouer le rôle d’un substrat pour des processus dynamiques tels que la diffusion d’informations ou de maladies dans des populations. Les structures de ces réseaux déterminent l’évolution d’un processus dynamique, en particulier son régime transitoire, mais aussi les caractéristiques du régime permanent. Les systèmes complexes réels manifestent des interactions hétérogènes en type et en intensité. Ces systèmes sont représentés comme des réseaux pondérés à plusieurs couches. Dans cette thèse, nous développons une équation maîtresse afin d’intégrer ces hétérogénéités et d’étudier leurs effets sur les processus de diffusion. À l’aide de simulations mettant en jeu des réseaux réels et générés, nous montrons que les dynamiques de diffusion sont liées de manière non triviale à l’hétérogénéité de ces réseaux, en particulier la vitesse de propagation d’une contagion basée sur un effet de seuil. De plus, nous montrons que certaines classes de réseaux sont soumises à des transitions de phase réentrantes fonctions de la taille des “global cascades”. La tendance des réseaux réels à évoluer dans le temps rend difficile la modélisation des processus de diffusion. Nous montrons enfin que la durée de diffusion d’un processus de contagion basé sur un effet de seuil change de manière non-monotone du fait de la présence de “rafales” dans les motifs d’interactions. L’ensemble de ces résultats mettent en lumière les effets de l’hétérogénéité des réseaux vis-à-vis des processus dynamiques y évoluant