Les hyperfractales pour la modélisation des réseaux sans fil

The modeling of wireless networks with stochastic geometry has become popular in the recent decades. By means of point processes, the positions of wireless infrastructure and users are represented with the aim of computing metrics of interest like capacity, routing delay, broadcast time, etc. This has been done successfully for technologies such as 3G/LTE/Wi-Fi yet, with the arrival of 5G NR, the necessity for rethinking the models for the communication scenario has become paramount. In this thesis we present a novel model for the locations of devices in urban communications networks. The model combines stochastic geometry with fractal geometry and it is called ``hyperfractal". The model exists in two options: the option for modeling the densities of cars on streets and the option for modeling the densities and repartition of auxiliary communication infrastructure. We present in detail the proposed model and its basic properties. In order to complete the description of the model and advocate for its ease of use, we provide a method for computing the fractal dimension of cities. The usefulness of the model is showcased throughout this thesis by several wireless networks applications. One application evaluates the achievable trade-offs between delay and energy consumption for a V2X network in urban environment modeled with hyperfractals. A second application consists into studying the broadcast in a V2V delay-tolerant network. Achievable limits are presented together with a phenomenon specific to hyperfractals: the teleportation phenomenon, which allows an acceleration of the broadcast.La modélisation de réseaux sans fil à géométrie stochastique est devenue populaire au cours des dernières décennies. Au moyen de processus ponctuels, les positions de l’infrastructure sans fil et des utilisateurs sont représentées dans le but de calculer des métriques d’intérêt telles que la capacité, le délai de routage, le temps de diffusion, etc. Cela a été fait avec succès pour des technologies telles que 3G / LTE / Wi-Fi. Cependant, avec l’arrivée de la 5G NR, il est devenu primordial de repenser les modèles pour le scénario de communication. Dans cette thèse, nous présentons un nouveau modèle pour la localisation d'appareils dans les réseaux de communication urbains. Le modèle combine la géométrie stochastique et la géométrie fractale. Il est appelé "hyperfractale". Il existe deux options: la possibilité de modéliser les densités des voitures dans les rues et celle de modéliser les densités et la répartition de l'infrastructure de communication auxiliaire. Nous présentons en détail le modèle proposé et ses propriétés de base. Afin de compléter la description du modèle et de plaider en faveur de sa facilité d'utilisation, nous proposons une méthode de calcul de la dimension fractale des villes. L'utilité du modèle est illustrée tout au long de cette thèse par plusieurs applications de réseaux sans fil. Une application évalue les compromis possibles entre le délai et la consommation d’énergie pour un réseau V2X en milieu urbain modélisé avec des hyperfractales. Une deuxième application consiste à étudier la diffusion dans un réseau à tolérance de retard V2V. Les limites atteignables sont présentées avec un phénomène spécifique aux hyperfractales : le phénomène de téléportation, qui permet une accélération de la diffusio