On soft errors in the Conjugate Gradient method: sensitivity and robust numerical detection -revised

The conjugate gradient (CG) method is the most widely used iterative scheme forthe solution of large sparse systems of linear equations when the matrix is symmetric positivedefinite. Although more than sixty year old, it is still a serious candidate for extreme-scalecomputation on large computing platforms. On the technological side, the continuous shrinkingof transistor geometry and the increasing complexity of these devices affect dramatically theirsensitivity to natural radiation, and thus diminish their reliability. One of the most common effectsproduced by natural radiation is the single event upset which consists in a bit-flip in a memory cellproducing unexpected results at application level. Consequently, the future computing facilitiesat extreme scale might be more prone to errors of any kind including bit-flip during calculation.These numerical and technological observations are the main motivations for this work, where wefirst investigate through extensive numerical experiments the sensitivity of CG to bit-flips in itsmain computationally intensive kernels, namely the matrix-vector product and the preconditionerapplication. We further propose numerical criteria to detect the occurrence of such soft errors; weassess their robustness through extensive numerical experiments.La méthode du gradient conjugue (CG) est la méthode itérative la plus utilisée pour résoudre des systèmes linéaires creux de grande taille lorsque la matrice est symétrique définie positive. Bien que vieille de de soixante ans, cette méthode reste une candidate sérieuse pour être mise en œuvre pour la résolution de très grands systèmes linéaires sur des plateformes de calcul de très grande taille. Sur le plan technologique, la réduction permanente de la taille et la complexité croissante des composantes électroniques de ces calculateurs affecte dramatiquement leur sensibilité aux radiations cosmiques ce qui réduit leur fiabilité. L’un des effets les plus courants des rayonnements naturels est la perturbation due à un événement unique qui consiste en un retournement de bit dans une cellule mémoire produisant des résultats inattendus au niveau de l’application. Par conséquent, les futures installations informatiques à très grande échelle pourraient être plus sujettes à des erreurs de toute sorte. y compris le basculement de bit pendant le calcul. Ces observations numériques et technologiques sont les suivantes les principales motivations de ce travail, pour lequel nous étudions d’abord par le biais d’études approfondies et approfondies la sensibilité de la CG aux sauts de bits dans ses principaux domaines d’application.à forte intensité de calcul, à savoir le produit matrice-vecteur et le produit application du préconditionneur. Nous proposons en outre des critères numériques pour détecter l’apparition de tels défauts ; nous évaluons leur robustesse à travers des expériences numériques approfondies