Improving mapping for sparse direct solvers: A trade-off between data locality and load balancing

International audienceIn order to express parallelism, parallel sparse direct solvers take advantage of the elimination tree to exhibit tree-shaped task graphs, where nodes represent computational tasks and edges represent data dependencies. One of the pre-processing stages of sparse direct solvers consists of mapping computational resources (processors) to these tasks. The objective is to minimize the factorization time by exhibiting good data locality and load balancing. The proportional mapping technique is a widely used approach to solve this resource-allocation problem. It achieves good data locality by assigning the same processors to large parts of the elimination tree. However, it may limit load balancing in some cases. In this paper, we propose a dynamic mapping algorithm based on proportional mapping. This new approach, named Steal, relaxes the data locality criterion to improve load balancing. In order to validate the newly introduced method, we perform extensive experiments on the PaStiX sparse direct solver. It demonstrates that our algorithm enables better static scheduling of the numerical factorization while keeping good data locality.Les solveurs parallèles directs creux se servent de l’arbre d’ élimination pour obtenir des graphes de tâches sous forme d’arbres, où les nœuds représentent des tâches de calcul, et les arêtes des dépendances de données. Une des premières étapes de ces solveurs consiste à placer les tâches sur les ressources (les processeurs). Le but est de minimiser le temps de factorisation, en ayant un bon équilibrage de charge et une bonne localité des données. La technique de place-ment proportionnel est utilisée afin d’avoir une bonne localité : un même processeur va traiter une branche de l’arbre d’élimination et il y a peu de communications à faire lors de la factorisation. Cependant, dans certains cas, l’équilibrage de charge n’est pas parfait. Nous proposons un nouvel algorithme dynamique de placement, basé sur le placement proportionnel, qui améliore l’équilibrage de charge au prix d’une légère perte en localité. De nombreuses expériences et simulations sur le solveur direct creux PaStiX permettent de démontrer que notre algorithme permet un meilleur ordonnancement pour la factorisation numérique, tout en gardant une bonne localité des données