APLIKASI KONTROL OPTIMAL PADA MODEL PENYALAHGUNAAN NARKOBA DENGAN MELIBATKAN LAJU TREATMENT SEBAGAI VARIABEL KONTROL

ABSTRAKModel teoritis pada penyalahgunaan narkoba dengan adanya treatment merupakan model matematika penyalahgunaan narkoba yang dikembangkan oleh Kalula dan Nyabadza. Pada penelitian ini akan mengembangkan model oleh Kalula dan Nyabadza dengan melibatkan laju treatment sebagai variabel kontrol. Tujuan dari penelitian yaitu untuk menemukan solusi optimal pengontrolan permasalahan penyalahgunaan narkoba dalam hal meminimumkan jumlah individu pengguna narkoba berat dengan biaya pengendalian laju treatment yang minimum dan menganalisa hasil simulasi perbandingan solusi optimal dari model yang telah diberikan variabel kontrol dengan solusi dari model yang diberikan oleh Kalula dan Nyabadza. Penyelesaian masalah dalam penelitian ini diawali dengan mencari penyelesaian melalui pendekatan analitik menggunakan prinsip minimum pontryagin yaitu dengan membentuk persamaan Hamiltonian sehingga diperoleh persamaan kontrol, persamaan state dan persamaan costate. Akan tetapi, penyelesaian secara analitik cukup rumit untuk diselesaikan. Oleh karena itu, dilanjutkan dengan penyelesaian melalui pendekatan numerik yaitu dengan cara mendiskritkan persamaan state dan costate menggunakan metode beda hingga dan metode Runge Kutta orde 4, kemudian disimulasikan menggunakan software MATLAB R2010a. Simulasi dilakukan dengan mengganti nilai parameter A yaitu 0,1, 0,01 dan 0,001 yang merupakan bobot biaya pengontrolan sistem. Sehingga diperoleh hasil simulasi yaitu jika A=0,001, sistem mampu mereduksi individu pengguna narkoba berat sebesar 95,2%, jika A=0,01, sistem mampu mereduksi individu pengguna narkoba berat sebesar 84,3% sedangkan jika A=0,1 sistem hanya mampu mereduksi individu pengguna narkoba berat sebesar 42,2%. Berdasarkan simulasi hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa semakin kecil bobot biaya pengontrolan atau biaya satuan maka semakin banyak pengguna narkoba berat yang dapat ditreatment sehingga dapat meminimumkan jumlah pengguna narkoba berat dalam jumlah besar. Selain itu, dengan adanya pemberian kontrol dapat menghasilkan solusi yang optimal dalam hal meminimumkan pengguna narkoba berat dengan biaya pengendalian yang minimum sehingga dapat meningkatkan individu yang melakukan treatment.Kata kunci : Kontrol optimal, penyalahgunaan narkoba, prinsip minimum pontryagin, metode beda hingga, metode runge kutta, MATLAB R2010