Bayesiansk prissättning av försäkringar via informativa prior-estimeringsmetoder

Large, well-established insurance companies build statistical pricing models based on customer claim data. Due to their long experience and large amounts of data, they can predict their future expected claim losses accurately. In contrast, small newly formed insurance start-ups do not have access to such data. Instead, a start-up’s pricing model’s initial parameters can be set by directly estimating the risk premium tariff’s parameters in a non-statistical manner. However, this approach results in a pricing model that cannot be adjusted based on new claim data through classical frequentist insurance approaches. This thesis has put forth three Bayesian approaches for including estimates of an existing multiplicative tariff as the expectation of a prior in a Generalized Linear Model (GLM). The similarity between premiums set using the prior estimations and the static pricing model was measured as their relative difference. The results showed that the static tariff could be closely estimated. The estimated priors were then merged with claim data through the likelihood. These posteriors were estimated via the two Markov Chain Monte Carlo approaches, Metropolis and Metropolis-Hastings. All in all, this resulted in three risk premium models that could take advantage of existing pricing knowledge and learn over time as new cases arrived. The results showed that the Bayesian pricing methods significantly reduced the discrepancy between predicted and actual claim costs on an overall portfolio level compared to the static tariff. Nevertheless, this could not be determined on an individual policyholder level.Stora, väletablerade försäkringsbolag modellerar sina riskpremier med hjälp av statistiska modeller och data från skadeanmälningar. Eftersom försäkringsbolagen har tillgång till en lång historik av skadeanmälningar, så kan de förutspå sina framtida skadeanmälningskostnader med hög precision. Till skillnad från ett stort försäkringsbolag, har en liten, nyetablerad försäkringsstartup inte tillgång till den mängden data. Det nyetablerade försäkringsbolagets initiala prissättningsmodell kan därför istället byggas genom att direkt estimera parametrarna i en tariff med ett icke statistiskt tillvägagångssätt. Problematiken med en sådan metod är att tariffens parametrar inte kan justerares baserat på bolagets egna skadeanmälningar med klassiska frekvensbaserade prissättningsmetoder. I denna masteruppsats presenteras tre metoder för att estimera en existerande statisk multiplikativ tariff. Estimaten kan användas som en prior i en Bayesiansk riskpremiemodell. Likheten mellan premierna som har satts via den estimerade och den faktiska statiska tariffen utvärderas genom att beräkna deras relativa skillnad. Resultaten från jämförelsen tyder på att priorn kan estimeras med hög precision. De estimerade priorparametrarna kombinerades sedan med startupbolaget Hedvigs skadedata. Posteriorn estimerades sedan med Metropolis and Metropolis-Hastings, vilket är två Markov Chain Monte Carlo simuleringsmetoder. Sammantaget resulterade detta i en prissättningsmetod som kunde utnyttja kunskap från en existerande statisk prismodell, samtidigt som den kunde ta in mer kunskap i takt med att fler skadeanmälningar skedde. Resultaten tydde på att de Bayesianska prissättningsmetoderna kunde förutspå skadekostnader med högre precision jämfört med den statiska tariffen