Transitivity of the Induced Map C n (f )

Abstract. A map f : X → X, where X is a continuum, is said to be transitive if for each pair U and V of nonempty open subsets of X, there exists k ∈ N such that f k (U ) ∩ V = ∅. In this paper, we show relationships between transitivity of f and its induced maps Cn(f ) and Fn(f ), for some n ∈ N. Also, we present conditions on X such that given a map f : X → X, the induced function Cn(f ) : Cn(X) → Cn(X) is not transitive, for any n ∈ N. Key words and phrases. Transitivity, Induced map, Continua, Hyperspaces of continua, Symmetric products, Continuum of type λ, Dendrites. 2010 Mathematics Subject Classification. 54B20, 37B45, 54F50. Resumen. Una función continua f : X → X, definida en un continuo X, se dice transitiva si para cada U y V abiertos diferentes del vacío de X, existe n ∈ N, tal que f n (U ) ∩ V = ∅. En este artículo mostramos relaciones entre la transitividad de f y las funciones inducidas Cn(f ) y Fn(f ), para alguna n ∈ N. Además, presentamos condiciones sobre X para que dada una función f : X → X, la función inducida Cn(f ) : Cn(X) → Cn(X) no sea transitiva, para ninguna n ∈ N. Palabras y frases clave. Transitividad, función inducida, continuos, hiperespacios de continuos, producto simétrico, continuos tipo λ, dendritas